四川成都師范大學(xué)作為2020年四川招生院校之一，考生要想考上理想的院校，首先要看一下這個(gè)院校的考試大綱。在此，樂貞老師整理了2020年成都師范大學(xué)高等數(shù)學(xué)三考試大綱，希望對(duì)考生有所幫助。

2020成都師范大學(xué)高等數(shù)學(xué)三考試大綱

一.一般要求

本大綱適用于我校金融與管理專業(yè)的大學(xué)生?？忌鷳?yīng)了解或理解函數(shù)、極限、連續(xù)性、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)、多元函數(shù)微積分、無窮級(jí)數(shù)、常微分方程與行列式、矩陣、向量、線性代數(shù)方程組等基本概念和理論。掌握以上各部分的基本方法。注意知識(shí)各部分的結(jié)構(gòu)和知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系；應(yīng)具備一定的抽象思維、邏輯推理、計(jì)算和想象力介于空之間的能力；能運(yùn)用基本概念、基本理論、基本方法正確推理證明，計(jì)算準(zhǔn)確簡(jiǎn)單；能夠綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析和解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。本大綱要求由低到高，概念和理論分為“理解”和“認(rèn)識(shí)”兩個(gè)層次；方法和操作分為“知道”、“掌握”、“掌握”三個(gè)層次。

二、考試范圍和要求

(a)功能、極限和連續(xù)性

功能

1.理解函數(shù)的概念，找到函數(shù)的定義域、表達(dá)式和函數(shù)值。會(huì)找到分段函數(shù)的定義域和函數(shù)值，并且會(huì)做出簡(jiǎn)單的分段函數(shù)圖像。簡(jiǎn)單實(shí)際問題的函數(shù)關(guān)系就建立起來了。

2.理解和掌握函數(shù)的單調(diào)性、宇稱性、有界性和周期性，會(huì)判斷給定函數(shù)的范疇。

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4.了解和掌握函數(shù)的四則運(yùn)算和復(fù)合運(yùn)算，掌握復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過程。

5.掌握基本初等函數(shù)及其簡(jiǎn)單性質(zhì)和圖像。

6.理解初等函數(shù)的概念和性質(zhì)。

7.掌握幾種常見的簡(jiǎn)單經(jīng)濟(jì)函數(shù)(成本函數(shù)、平均成本函數(shù)、利潤(rùn)函數(shù)、需求函數(shù))的經(jīng)濟(jì)意義、表達(dá)形式及相互關(guān)系。

8.將建立實(shí)際問題的簡(jiǎn)單函數(shù)關(guān)系(包括幾個(gè)簡(jiǎn)單的經(jīng)濟(jì)函數(shù))。

限制

1.要理解極限的概念，就要找到函數(shù)在某一點(diǎn)的數(shù)列極限和左極限、右極限、極限，理解數(shù)列極限的存在定理和函數(shù)極限在某一點(diǎn)存在的充要條件。

2.了解極限的相關(guān)性質(zhì)，掌握極限的四種算法(包括數(shù)列極限和函數(shù)極限)。

3.掌握用兩個(gè)重要極限求極限的方法。

4.理解無窮小量和無窮小量的概念，掌握無窮小量和無窮小量的關(guān)系。將進(jìn)行無限階(高階、低階、同階和等價(jià))的比較。會(huì)用等價(jià)無窮小代換求極限。

連續(xù)地

1.理解函數(shù)在某一點(diǎn)上的連續(xù)性和不連續(xù)性的概念，將判斷簡(jiǎn)單函數(shù)(包括分段函數(shù))的連續(xù)性，理解函數(shù)在某一點(diǎn)上的連續(xù)性與極限存在性的關(guān)系。

2.會(huì)發(fā)現(xiàn)函數(shù)的不連續(xù)性并確定其類型。

3.掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，將利用零點(diǎn)定理證明方程根的存在性。

4.理解初等函數(shù)在其定義的區(qū)間內(nèi)是連續(xù)的，會(huì)用連續(xù)性來求極限。

(2)一元函數(shù)微分

導(dǎo)數(shù)和微分

1.理解導(dǎo)數(shù)的概念，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系，通過定義判斷函數(shù)的可導(dǎo)性。

2.會(huì)在曲線上的某一點(diǎn)找到切線方程和法向方程。

3.掌握了導(dǎo)數(shù)的基本公式，四大算術(shù)規(guī)則，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法，你就會(huì)找到反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

4.掌握隱函數(shù)和參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)方法，我們就用對(duì)數(shù)求導(dǎo)法，求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

5.理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，求初等函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。

6.理解函數(shù)的微分概念和幾何意義，掌握微分算法和一階微分形式的不變性，理解可微性和可微性的關(guān)系，求函數(shù)的微分。

中值定理及其導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

1.了解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理及其幾何意義。會(huì)用羅爾中值定理證明方程根的存在性。會(huì)用拉格朗日中值定理證明簡(jiǎn)單不等式。

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3.我們將利用導(dǎo)數(shù)來判斷函數(shù)的單調(diào)性，并求出函數(shù)的單調(diào)遞增和遞減區(qū)間，我們將利用函數(shù)的遞增和遞減性質(zhì)來證明簡(jiǎn)單不等式。

4.理解駐點(diǎn)、極值點(diǎn)、最大值的概念，了解極值點(diǎn)、駐點(diǎn)、不可微點(diǎn)的關(guān)系，掌握用一階導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值和最大值的方法，解決簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題(包括經(jīng)濟(jì)分析中的問題)。

5.了解了邊際和彈性的概念，我們就會(huì)找到經(jīng)濟(jì)函數(shù)和邊際函數(shù)的邊際價(jià)值(重點(diǎn)是邊際成本、邊際利潤(rùn)和邊際利潤(rùn))，找到需求函數(shù)的需求彈性及其經(jīng)濟(jì)意義。

6.會(huì)判斷曲線的凹凸性，找到曲線的拐點(diǎn)。

7.會(huì)找到曲線的水平和垂直漸近線。

(3)一元函數(shù)積分學(xué)

不定積分

1.理解原函數(shù)和不定積分的概念，掌握不定積分的性質(zhì)，理解原函數(shù)的存在定理。

2.掌握基本積分公式。

3.掌握不定積分的靠前種代換方法，掌握第二種代換方法(限于三角代換和簡(jiǎn)單根式代換)。

4.掌握不定積分的分部積分。

5.會(huì)發(fā)現(xiàn)簡(jiǎn)單有理函數(shù)和簡(jiǎn)單無理函數(shù)的不定積分。

定積分

1.理解定積分的概念和幾何意義，理解函數(shù)的可積條件。

2.掌握定積分的基本性質(zhì)。

3.理解變上限定積分是變上限的函數(shù)，掌握變上限定積分求導(dǎo)的方法。

4.掌握牛頓-萊布尼茨公式。

5.掌握轉(zhuǎn)換積分法和定積分的分部積分。并將證明一些簡(jiǎn)單的積分恒等式

6.理解無窮區(qū)間廣義積分的概念，掌握其計(jì)算方法。

7.掌握直角坐標(biāo)系用定積分計(jì)算平面圖形面積，會(huì)發(fā)現(xiàn)平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)體體積，解決簡(jiǎn)單的經(jīng)濟(jì)問題。

(4)多元函數(shù)的微積分

多變量微積分

1.理解多元函數(shù)的概念，二元函數(shù)的幾何意義，二元函數(shù)的極限和連續(xù)性的概念(不要求計(jì)算)。會(huì)找到二元函數(shù)的定義域。

2.理解偏導(dǎo)數(shù)的概念，全微分的概念及其存在的充要條件。

3.掌握二元函數(shù)一階和二階偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法。

4.掌握復(fù)合函數(shù)(包括抽象函數(shù))一階偏導(dǎo)數(shù)的解法。

5.會(huì)求二元函數(shù)的總微分(不包括抽象函數(shù))。

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7.會(huì)找到二元函數(shù)的無條件極值。拉格朗日乘數(shù)法將用于解決一些最大值和最小值問題。

雙重積分

1.理解二重積分的概念和性質(zhì)。

2.掌握直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)下二重積分的計(jì)算方法。

(5)無窮級(jí)數(shù)

數(shù)字系列

1.理解級(jí)數(shù)斂散性的概念。掌握級(jí)數(shù)收斂的必要條件，了解級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)。

2.掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判別法、比值判別法、根判別法。

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4.會(huì)用萊布尼茨判別法。

冪級(jí)數(shù)

1.理解冪級(jí)數(shù)的概念。

2.掌握求冪級(jí)數(shù)收斂半徑和收斂區(qū)間的方法(不要求討論端點(diǎn))。

(6)常微分方程

一階微分方程

1.了解微分方程的定義、階、解、通解、初始條件、特解。

2.掌握可分離變量方程的解法。

3.掌握一階線性微分方程的解法。

二階線性微分方程

1.了解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)。

2.掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。

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(7)線性代數(shù)

行列式

1.理解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì)。

2.應(yīng)用行列式和行列式的性質(zhì)，根據(jù)行(列)展開定理計(jì)算行列式。

矩陣

1.力矩矩陣的一般概念。了解單位矩陣、對(duì)角矩陣、三角矩陣、對(duì)稱矩陣和反對(duì)稱矩陣及其性質(zhì)。

2.掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置、方陣乘積的行列式及其運(yùn)算規(guī)則。

3.理解逆矩陣的概念，掌握矩陣可逆性的充要條件，理解伴隨矩陣的概念，用伴隨矩陣求矩陣的逆矩陣。

4.掌握矩陣的初等變換，理解矩陣秩的概念，掌握用初等變換求矩陣秩和逆矩陣的方法。

向量

1.理解N維向量的概念，向量的線性組合和線性表示。

2.了解向量組線性相關(guān)和線性無關(guān)的定義，掌握判斷向量組線性相關(guān)的方法。

3.理解最大線性無關(guān)群和向量群秩的概念，會(huì)發(fā)現(xiàn)最大線性無關(guān)群和向量群秩。

線性方程組

1.克萊姆大師定律。

2.了解齊次線性方程組有非零解和非齊次線性方程組有解的充要條件。

3.理解齊次線性方程組的基本解系和通解的概念。

4.了解非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)和通解的概念。

5.掌握用初等變換求線性方程組通解的方法。

三、考試方法

(1)考試方式:閉卷、筆試。

(2)考試時(shí)間:120分鐘。

四、試卷結(jié)構(gòu)

(1)試卷分?jǐn)?shù):試卷滿分為100分。

(2)試題符合本考試大綱的考試內(nèi)容要求，其中:理解內(nèi)容占20%，

了解20%的內(nèi)容，掌握60%的內(nèi)容。

(3)參考題和試題參考分?jǐn)?shù):

考題包括真假題、選擇題、填空題空題、計(jì)算題、解答題等。

1.判斷:每項(xiàng)2分，共5項(xiàng)，共10分。

2.單項(xiàng)選擇:每小項(xiàng)3分，共5小項(xiàng)，共15分。

3.填空:每空3分，共5空，共15分。

4.計(jì)算:每項(xiàng)5分，8項(xiàng)40分。

5.回答:每個(gè)小問題10分，共2個(gè)小問題，共20分

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