2020年四川專(zhuān)科生考試時(shí)間不確定。準(zhǔn)備參加考試的考生一定要好好準(zhǔn)備考試。以下是樂(lè)貞老師編寫(xiě)的2020年成都師范大學(xué)專(zhuān)科生高等數(shù)學(xué)I考試大綱，希望對(duì)考生有所幫助。

2020成都師范大學(xué)高等數(shù)學(xué)一級(jí)考試大綱

一.一般要求

本大綱適用于我校報(bào)考理工科專(zhuān)業(yè)(不含數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué))的大學(xué)生?？忌鷳?yīng)了解或理解函數(shù)、極限、連續(xù)性、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)、向量代數(shù)與空之間的解析幾何、多元函數(shù)微積分、無(wú)窮級(jí)數(shù)、常微分方程與行列式、矩陣、向量與線(xiàn)性代數(shù)方程組等基本概念和理論。掌握以上各部分的基本方法。注意知識(shí)各部分的結(jié)構(gòu)和知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系；應(yīng)具備一定的抽象思維、邏輯推理、計(jì)算和想象力介于空之間的能力；能運(yùn)用基本概念、基本理論、基本方法正確推理證明，計(jì)算準(zhǔn)確簡(jiǎn)單；能夠綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析和解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。本大綱要求由低到高，概念和理論分為“理解”和“認(rèn)識(shí)”兩個(gè)層次；方法和操作分為“知道”、“掌握”、“掌握”三個(gè)層次。

二、考試范圍和要求

(a)功能、極限和連續(xù)性

功能

1.理解函數(shù)的概念，找到函數(shù)的定義域、表達(dá)式和函數(shù)值。會(huì)找到分段函數(shù)的定義域和函數(shù)值，并且會(huì)做出簡(jiǎn)單的分段函數(shù)圖像。簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系就建立起來(lái)了。

2.理解和掌握函數(shù)的單調(diào)性、宇稱(chēng)性、有界性和周期性，會(huì)判斷給定函數(shù)的范疇。

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4.了解和掌握函數(shù)的四則運(yùn)算和復(fù)合運(yùn)算，掌握復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過(guò)程。

5.掌握基本初等函數(shù)及其簡(jiǎn)單性質(zhì)和圖像。

6.理解初等函數(shù)的概念和性質(zhì)。

限制

1.要理解極限的概念，就要找到函數(shù)在某一點(diǎn)的數(shù)列極限和左極限、右極限、極限，理解數(shù)列極限的存在定理和函數(shù)極限在某一點(diǎn)存在的充要條件。

2.了解極限的相關(guān)性質(zhì)，掌握極限的四種算法(包括數(shù)列極限和函數(shù)極限)。

3.掌握用兩個(gè)重要極限求極限的方法。

4.理解無(wú)窮小量和無(wú)窮小量的概念，掌握無(wú)窮小量和無(wú)窮小量的關(guān)系。將進(jìn)行無(wú)限階(高階、低階、同階和等價(jià))的比較。會(huì)用等價(jià)無(wú)窮小代換求極限。

連續(xù)地

1.理解函數(shù)在某一點(diǎn)上的連續(xù)性和不連續(xù)性的概念，將判斷簡(jiǎn)單函數(shù)(包括分段函數(shù))的連續(xù)性，理解函數(shù)在某一點(diǎn)上的連續(xù)性與極限存在性的關(guān)系。

2.會(huì)發(fā)現(xiàn)函數(shù)的不連續(xù)性并確定其類(lèi)型。

3.掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，將利用零點(diǎn)定理證明方程根的存在性

4.理解初等函數(shù)在其定義的區(qū)間內(nèi)是連續(xù)的，會(huì)用連續(xù)性來(lái)求極限。

(2)一元函數(shù)微分

導(dǎo)數(shù)和微分

1.理解導(dǎo)數(shù)的概念，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)的可導(dǎo)性和連續(xù)性

之間的關(guān)系，會(huì)用定義來(lái)判斷函數(shù)的可導(dǎo)性。

2.會(huì)在曲線(xiàn)上的某一點(diǎn)找到切線(xiàn)方程和法向方程。

3.掌握了導(dǎo)數(shù)的基本公式，四大算術(shù)規(guī)則，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法，你就會(huì)找到反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

4.掌握隱函數(shù)和參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)方法，我們就用對(duì)數(shù)求導(dǎo)法，求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

5.理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，求初等函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。

6.理解函數(shù)的微分概念和幾何意義，掌握微分算法和一階微分形式的不變性，理解可微性和可微性的關(guān)系，求函數(shù)的微分。

中值定理及其導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

1.了解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理及其幾何意義。會(huì)用羅爾中值定理證明方程根的存在性。會(huì)用拉格朗日中值定理證明簡(jiǎn)單不等式。

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3.我們將利用導(dǎo)數(shù)來(lái)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并求出函數(shù)的單調(diào)遞增和遞減區(qū)間，我們將利用函數(shù)的遞增和遞減性質(zhì)來(lái)證明簡(jiǎn)單不等式。

4.了解函數(shù)極值的概念，掌握求函數(shù)極值和最大(最小)值的方法，解決簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題。

5.會(huì)判斷曲線(xiàn)的凹凸性，找到曲線(xiàn)的拐點(diǎn)。

6.會(huì)找到曲線(xiàn)的水平和垂直漸近線(xiàn)。

(3)一元函數(shù)積分學(xué)

不定積分

1.理解原函數(shù)和不定積分的概念，掌握不定積分的性質(zhì)，理解原函數(shù)的存在定理。

2.掌握基本積分公式。

3.掌握不定積分的靠前種代換方法，掌握第二種代換方法(限于三角代換和簡(jiǎn)單根式代換)。

4.掌握不定積分的分部積分。

5.會(huì)發(fā)現(xiàn)簡(jiǎn)單有理函數(shù)和簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的不定積分。

定積分

1.理解定積分的概念和幾何意義，理解函數(shù)的可積條件。

2.掌握定積分的基本性質(zhì)。

3.理解變上限定積分是變上限的函數(shù)，掌握變上限定積分求導(dǎo)的方法。

4.掌握牛頓-萊布尼茨公式。

5.掌握轉(zhuǎn)換積分法和定積分的分部積分。并且會(huì)證明一些簡(jiǎn)單的積分恒等式。

6.理解無(wú)窮區(qū)間廣義積分的概念，掌握其計(jì)算方法。

7.掌握直角坐標(biāo)系用定積分計(jì)算平面圖形的面積，會(huì)發(fā)現(xiàn)平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)體的體積。

(4)向量代數(shù)與空之間的解析幾何

向量代數(shù)

1.理解向量的概念，掌握向量的坐標(biāo)表示，求單位向量、方向余弦、向量在坐標(biāo)軸上的投影。

2.掌握向量的線(xiàn)性運(yùn)算，向量的數(shù)量積，兩個(gè)向量的叉積的計(jì)算

方法。

3.理解兩個(gè)向量平行和垂直的條件。

平面和直線(xiàn)

1.會(huì)求點(diǎn)法語(yǔ)方程和平面的一般方程。會(huì)決定兩個(gè)平面的垂直和平行。

2.會(huì)找到點(diǎn)到平面的距離。

3.了解直線(xiàn)的一般方程，求直線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程和參數(shù)方程。

會(huì)判斷這兩條線(xiàn)平行垂直。

4.將確定直線(xiàn)與平面的關(guān)系(垂直、平行、平面上的直線(xiàn)。

簡(jiǎn)單二次曲面理解母線(xiàn)平行于坐標(biāo)軸的球體、圓柱體、圓錐體、橢球體、拋物面和雙曲面的方程和圖形。

(e)多元函數(shù)的演算

多變量微積分

1.理解多元函數(shù)的概念，二元函數(shù)的幾何意義，二元函數(shù)的極限和連續(xù)性的概念(不要求計(jì)算)。會(huì)找到二元函數(shù)的定義域。

2.理解偏導(dǎo)數(shù)的概念，全微分的概念及其存在的充要條件。

3.掌握二元函數(shù)一階和二階偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法。

4.掌握復(fù)合函數(shù)(包括抽象函數(shù))一階偏導(dǎo)數(shù)的解法。

5.會(huì)求二元函數(shù)的總微分(不包括抽象函數(shù))。

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7.將求解空之間曲線(xiàn)的切平面和法平面與空之間曲面的切平面和法平面的方程。

8.會(huì)找到二元函數(shù)的無(wú)條件極值。拉格朗日乘數(shù)法將用于解決一些最大值和最小值問(wèn)題。

雙重積分

1.理解二重積分的概念和性質(zhì)。

2.掌握直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)下二重積分的計(jì)算方法。

3.簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題會(huì)用二重積分來(lái)解決(限于空之間的閉曲面包圍的有界區(qū)域的體積)。

曲線(xiàn)積分

1.理解坐標(biāo)曲線(xiàn)積分的概念和性質(zhì)。

2.掌握坐標(biāo)曲線(xiàn)積分的計(jì)算。

3.掌握格林公式。掌握曲線(xiàn)積分與路徑無(wú)關(guān)的條件，并應(yīng)用于曲線(xiàn)積分的計(jì)算。

(6)無(wú)窮級(jí)數(shù)

數(shù)字系列

1.理解級(jí)數(shù)斂散性的概念。掌握級(jí)數(shù)收斂的必要條件，了解級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)。

2.掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判別法、比值判別法、根判別法。

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4.會(huì)用萊布尼茨判別法。

5.理解級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂和條件收斂的概念，將決定任意級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂和條件收斂的方法。

冪級(jí)數(shù)

1.理解冪級(jí)數(shù)的概念。

2.掌握冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)逐項(xiàng)求導(dǎo)積分的性質(zhì)和方法。

3.掌握求冪級(jí)數(shù)收斂半徑和收斂區(qū)間的方法(不要求討論端點(diǎn))。

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(7)常微分方程

一階微分方程

1.了解微分方程的定義、階、解、通解、初始條件、特解。

2.掌握可分離變量方程的解法。

3.掌握一階線(xiàn)性微分方程的解法。

二階線(xiàn)性微分方程

1.了解二階線(xiàn)性微分方程解的結(jié)構(gòu)。

2.掌握二階常系數(shù)齊次線(xiàn)性微分方程的解法。

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(8)線(xiàn)性代數(shù)

行列式

1.理解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì)。

2.應(yīng)用行列式和行列式的性質(zhì)，根據(jù)行(列)展開(kāi)定理計(jì)算行列式。

矩陣

1.理解矩矩陣、單位矩陣、對(duì)角矩陣、三角矩陣、對(duì)稱(chēng)矩陣、反對(duì)稱(chēng)矩陣的概念及其性質(zhì)。

2.掌握矩陣的線(xiàn)性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置、方陣乘積的行列式及其運(yùn)算規(guī)則。

3.理解逆矩陣的概念，掌握矩陣可逆性的充要條件，理解伴隨矩陣的概念，用伴隨矩陣求矩陣的逆矩陣。

4.掌握矩陣的初等變換，理解矩陣秩的概念，掌握用初等變換求矩陣秩和逆矩陣的方法。

向量

1.理解N維向量的概念，向量的線(xiàn)性組合和線(xiàn)性表示。

2.了解向量組線(xiàn)性相關(guān)和線(xiàn)性無(wú)關(guān)的定義，掌握判斷向量組線(xiàn)性相關(guān)的方法。

3.理解最大線(xiàn)性無(wú)關(guān)群和向量群秩的概念，會(huì)發(fā)現(xiàn)最大線(xiàn)性無(wú)關(guān)群和向量群秩。

線(xiàn)性方程組

1.克萊姆大師定律。

2.了解齊次線(xiàn)性方程組有非零解和非齊次線(xiàn)性方程組有解的充要條件。

3.理解齊次線(xiàn)性方程組的基本解系和通解的概念。

4.了解非齊次線(xiàn)性方程組解的結(jié)構(gòu)和通解的概念。

5.掌握用初等變換求線(xiàn)性方程組通解的方法。

三、考試方法

(1)考試方式:閉卷、筆試。

(2)考試時(shí)間:120分鐘。

四、試卷結(jié)構(gòu)

(1)試卷分?jǐn)?shù):試卷滿(mǎn)分為100分。

(2)試題符合本考試大綱的考試內(nèi)容要求，其中:理解內(nèi)容占

20%，理解內(nèi)容占20%，掌握內(nèi)容占60%。

(3)參考題和試題參考分?jǐn)?shù):

考題包括真假題、選擇題、填空題空題、計(jì)算題、解答題等。

1.判斷:每項(xiàng)2分，共5項(xiàng)，共10分。

2.單項(xiàng)選擇:每小項(xiàng)3分，共5小項(xiàng)，共15分。

3.填空:每空3分，共5空，共15分。

4.計(jì)算:每項(xiàng)5分，8項(xiàng)40分。

5.答:每項(xiàng)10分，2項(xiàng)20分。

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