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海南專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)參考教材
2023年海南專(zhuān)升本考試大綱已經(jīng)更新,樂(lè)貞教育為大家整理了2023年海南專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)參考教材的內(nèi)容,2023年參加海南專(zhuān)升本的同學(xué)可以瀏覽下,希望可以幫到大家。
說(shuō)明:本大綱對(duì)內(nèi)容要求的高低用不同的詞匯加以區(qū)分,對(duì)概念和理論從高到低分“理解”和“了解”兩個(gè)層次;對(duì)方法和運(yùn)算從高到低分“掌握”和“會(huì)”二個(gè)層次。
一、函數(shù)、極限、連續(xù)
理解函數(shù)概念,掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)與圖形,了解極限的定義,掌握極限的四則運(yùn)算法則,掌握用兩個(gè)重要極限來(lái)求某些極限的方法,理解無(wú)窮大與無(wú)窮小的概念,理解函數(shù)連續(xù)性的概念,會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類(lèi)型。了解初等函數(shù)的連續(xù)性和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(最大值、最小值定理和介值定理)并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì)。
二、一元函數(shù)微分學(xué)
理解導(dǎo)數(shù)與微分的概念,理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義,會(huì)求平面曲線(xiàn)的切線(xiàn)和法線(xiàn)方程;了解導(dǎo)數(shù)的物理意義;理解函數(shù)的可導(dǎo)與連續(xù)之間的關(guān)系。掌握導(dǎo)數(shù)與微分的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法,掌握基本的求導(dǎo)公式。了解高階導(dǎo)數(shù)的概念,會(huì)求函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。
理解羅爾定理、拉格朗日中值定理;掌握用洛必達(dá)法則求未定式的極限的方法。掌握用導(dǎo)數(shù)判別函數(shù)的增減性及求函數(shù)的極值、最大值和最小值的方法。會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性,會(huì)求拐點(diǎn),會(huì)描繪較簡(jiǎn)單的函數(shù)的圖形。
三、一元函數(shù)積分學(xué)
理解原函數(shù)、不定積分、定積分概念,理解積分中值定理。掌握不定積分和定積分換元法和分部積分法,會(huì)求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的積分。理解積分上限函數(shù)及其求導(dǎo)定理,熟練掌握牛頓一萊布尼茲公式。了解廣義積分的概念。掌握用定積分表達(dá)和計(jì)算一些幾何量與物理量(如面積、體積)的方法。
四、向量代數(shù)與空間解析幾何
理解向量與空問(wèn)直角坐標(biāo)系的概念。掌握向量的線(xiàn)性運(yùn)算、數(shù)量與向量積,理解兩個(gè)向量垂直和平行的條件。掌握單位向量、方向數(shù)與方向余弦,向量的坐標(biāo)表達(dá)式以及用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量運(yùn)算的方法。掌握平面與直線(xiàn)方程及其求法,理解曲面方程概念,掌握常用二次曲面的方程與圖形,了解空間曲線(xiàn)的方程。
五、多元函數(shù)微分學(xué)
理解多元函數(shù)概念,了解二元函數(shù)極限與連續(xù)概念以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)。理解偏導(dǎo)數(shù)、方向?qū)?shù)、梯度和全微分概念并掌握它們的計(jì)算方法。了解全微分存在的必要和充分條件。掌握復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)的一、二階導(dǎo)數(shù)的求法,了解曲線(xiàn)的切線(xiàn)及曲面的切平面與法線(xiàn),會(huì)求函數(shù)的極值,會(huì)解決簡(jiǎn)單的最值問(wèn)題。
六、多元函數(shù)積分學(xué)
理解二重積分的概念并掌握其計(jì)算方法(直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)),并會(huì)用二重積分來(lái)計(jì)算一些幾何與物理量(如面積、體積、弧長(zhǎng)、質(zhì)量、重心)。
七、無(wú)窮級(jí)數(shù)
理解數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散以及和的概念,掌握級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件。掌握幾何級(jí)數(shù)和P級(jí)數(shù)的收斂性。掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較審斂法、比值審斂法、交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茲定理。了解級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂的概念,以及絕對(duì)收斂與條件收斂的關(guān)系。掌握冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂域的求法,了解冪級(jí)數(shù)在其收斂域內(nèi)的基本性質(zhì)。掌握基本初等函數(shù)展開(kāi)為泰勒級(jí)數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式。
八、微分方程
了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解等概念,掌握變量可分離方程及一階線(xiàn)性微分方程的解法,了解齊次方程的解法。了解線(xiàn)性微分方程解的性質(zhì)及結(jié)構(gòu)定理。
參考書(shū)目:
1、《高等數(shù)學(xué)》上冊(cè).盛祥耀編.高等教育出版社.2008年4月第三版
2、《高等數(shù)學(xué)》下冊(cè).盛祥耀編.高等教育出版社.2008年4月第三版
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