2023年湖南文理學(xué)院專升本《高等數(shù)學(xué)》考試大綱

瀏覽次數(shù):次 發(fā)布時間:2023-04-11

《高等數(shù)學(xué)》是2023年湖南文理學(xué)院專升本考試科目之一,考試時長 120分鐘,滿分100分。2023年湖南文理學(xué)院專升本《高等數(shù)學(xué)》考試大綱已經(jīng)公布,考試大綱明確了考試內(nèi)容,考試要求等。需要考試該科目的同學(xué)一定要研究考試大綱,院校會根據(jù)考試大綱進(jìn)行出題,具體考試大綱內(nèi)容請參考下方。

2023年湖南文理學(xué)院專升本《高等數(shù)學(xué)》考試大綱

一、考試目的

《高等數(shù)學(xué)》課程考試旨在考核學(xué)生高等數(shù)學(xué)基本素養(yǎng),考察學(xué)生的基本計算能力、運用數(shù)學(xué)解決問題能力,以及對所學(xué)知識的靈活應(yīng)用能力,選拔優(yōu)秀學(xué)生繼續(xù)深造學(xué)習(xí)。

二、考試對象

本大綱適用于報考湖南文理學(xué)院本科階段學(xué)習(xí)的??茖W(xué)生。

三、命題的指導(dǎo)思想和原則

命題的指導(dǎo)思想:全面考查學(xué)生對本課程的基本原理、基本概念、基本方法和主要知識點學(xué)習(xí)、理解和掌握的情況。

命題的原則:題型盡可能多樣化,題量適中,知識覆蓋面廣,基礎(chǔ)題一般占70%左右,稍靈活題占20%左右,較難的題占10%左右。

四、考試方法和考試時間

1、考試方法:閉卷、筆試

2、記分方式:百分制,滿分為100分

3、考試時間:120分鐘

五、考試內(nèi)容及要求

(一)函數(shù)、極限和連續(xù)

1、考試內(nèi)容

函數(shù)的概念與基本特性;數(shù)列、函數(shù)的極限;極限的運算法則;兩個重要極限;無窮小的概念與階的比較;函數(shù)的連續(xù)性和間斷點;閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

2、考試要求

(1) 理解函數(shù)的概念,會求函數(shù)的表達(dá)式、定義域及函數(shù)值;了解函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性;了解反函數(shù)的概念;理解復(fù)合函數(shù)的概念;理解初等函數(shù)的概念,會建立簡單實際問題的函數(shù)關(guān)系式。

(2) 理解數(shù)列極限、函數(shù)極限的概念,會求函數(shù)在一點處的左、右極限,了解函數(shù)在一點處極限存在的充分必要條件;了解極限的有關(guān)性質(zhì)。

(3) 掌握極限的四則運算法則;熟練掌握用兩個重要極限求極限的方法。

(4) 理解無窮小量的概念,掌握無窮小量的性質(zhì)、無窮小量與無窮大量的關(guān)系;會進(jìn)行無窮小量階的比較;會運用等價無窮小量代換求極限。

(5) 理解函數(shù)在一點處連續(xù)與間斷的概念;理解函數(shù)在一點處連續(xù)與極限存在的關(guān)系;掌握判斷函數(shù)(含分段函數(shù))在一點處連續(xù)的方法。

(二)導(dǎo)數(shù)與微分?

?、考試內(nèi)容

導(dǎo)數(shù)概念及求導(dǎo)法則;隱函數(shù)與參數(shù)方程所確定函數(shù)的導(dǎo)數(shù);高階導(dǎo)數(shù);微分的概念與運算法則。

2、考試要求

(1) 理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義;了解可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系;會求曲線上一點處的切線與法線方程。

(2) 熟練掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式、四則運算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法。

(3) 掌握隱函數(shù)求導(dǎo)法、對數(shù)求導(dǎo)法以及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)方法(一階)。

(4) 了解高階導(dǎo)數(shù)的概念,會求簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。

(5) 理解函數(shù)的微分概念,掌握微分法則,了解可微與可導(dǎo)的關(guān)系,會求函數(shù)的一階微分。

(三)微分中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

1、考試內(nèi)容

羅爾中值定理,拉格朗日中值定理,洛必達(dá)法則,函數(shù)單調(diào)性與極值,曲線的凹凸性與拐點。

2、考試要求

(1) 理解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理及它們的幾何意義,會用羅爾定理證明方程根的存在性,會用拉格朗日中值定理證明簡單的不等式;

(2) 熟練掌握用洛必達(dá)法則求未定式極限的方法;

(3) 掌握利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)增、減區(qū)間的方法,會利用函數(shù)的單調(diào)性證明簡單的不等式;

(4) 理解函數(shù)極值的概念,掌握求函數(shù)的極值、最大值與最小值的方法,會解簡單的應(yīng)用問題;

(5) 會用導(dǎo)數(shù)判斷曲線的凹凸性,會求曲線的拐點。

(四)不定積分

1、考試內(nèi)容

原函數(shù)與不定積分概念;不定積分換元法;不定積分分部積分法。

2、考試要求

(1) 理解原函數(shù)與不定積分的概念及其關(guān)系,掌握不定積分的性質(zhì),了解原函數(shù)存在定理;

(2) 熟練掌握不定積分的基本公式;

(3) 熟練掌握不定積分第一換元法、第二換元法(限于三解代換與簡單的根式代換);

(4) 熟練掌握不定積分的分部積分法。

(五)定積分

1、考試內(nèi)容

定積分的概念和性質(zhì);積分變上限函數(shù);牛頓-萊布尼茲公式;定積分的換元積分法和分部積分法;無窮區(qū)間上的廣義積分;定積分的應(yīng)用(求平面圖形的面積)。

2、考試要求

(1) 理解定積分的概念及其幾何意義,了解定積分的基本性質(zhì);

(2) 理解積分變上限函數(shù)的概念和性質(zhì),熟練掌握牛頓-萊布尼茲公式,并能正確運用該公式計算定積分;

(3) 掌握定積分的換元積分法與分部積分法;

(4) 理解無窮區(qū)間的廣義積分的概念,會求無窮區(qū)間上的廣義積分;

(5) 掌握直角坐標(biāo)系下用定積分計算平面圖形的面積。

六、試卷內(nèi)容比例

函數(shù)、極限和連續(xù) 約20%

一元函數(shù)微分學(xué) 約45%

一元函數(shù)積分學(xué) 約35%

七、教學(xué)參考書

同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系,高等數(shù)學(xué)(本科少學(xué)時類型)(第三版)[M],北京:高等教育出版社,2015年5月。

本文資料來源:https://www.huas.edu.cn/info/1017/11492.htm

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