一、課程基本信息

1．課程性質：公共基礎課

2．適用對象：懷化學院理、工、經(jīng)、管類專業(yè)專升本招生考試

二、課程考試目的

《高等數(shù)學》課程考試旨在考察學生對微積分知識的掌握情況以及運用微積分知識解 決實際問題的能力.

三、考試內容與要求

第一章 函數(shù)、極限與連續(xù)

（一）考試內容

一元函數(shù)的概念，函數(shù)的性質，反函數(shù)，基本初等函數(shù)的概念、性質及其圖形，復合 函數(shù)，初等函數(shù)，數(shù)列極限，函數(shù)極限，無窮小與無窮大，無窮小與極限之間的關系，無 窮小與無窮大之間的關系，極限的運算法則，極限存在準則，兩個重要極限，無窮小的比 較，函數(shù)的連續(xù)性，函數(shù)的間斷點及其分類，連續(xù)函數(shù)的運算定理，初等函數(shù)的連續(xù)性， 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的基本性質．

（二）考試要求

1．理解函數(shù)、初等函數(shù)的概念；

2．了解函數(shù)的性質以及反函數(shù)的概念；

3．掌握基本初等函數(shù)的性質及其圖形；

4．理解極限的概念，思想方法；

5．了解極限的 , , ? ? ? ? ? ? ? N X 定義；

6．掌握左、右極限的概念，左、右極限與極限的關系；

7．掌握極限的四則運算法則；

8．了解兩個極限存在準則，掌握兩個重要極限；

9．理解無窮小的概念及與極限的關系；

10．了解無窮小的比較；

11．理解連續(xù)的兩種定義，掌握連續(xù)性的證明方法、連續(xù)函數(shù)的運算性質，會判定間 斷點的類型；

12．理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質，會用零點定理判別方程的根。

第二章 一元函數(shù)微分學

（一）考試內容

導數(shù)的概念，基本初等函數(shù)的導數(shù)，函數(shù)的和、差、積、商的導數(shù)，反函數(shù)和復合函 數(shù)的導數(shù)，高階導數(shù)，隱函數(shù)的導數(shù)，參數(shù)方程確定的函數(shù)的導數(shù)，微分的基本公式，微 分形式不變性，微分在近似計算中的應用．

（二）考試要求

1．理解導數(shù)的概念，會利用概念求函數(shù)的導數(shù)；

2．掌握導數(shù)的幾何意義，掌握求曲線的切線方程和法線方程的方法，了解可導與連續(xù) 的關系；

3．掌握導數(shù)的運算；

4．理解微分的概念、幾何意義、微分形式不變性，了解可導與可微的關系；

5．了解微分在近似計算中的應用；

第三章 一元函數(shù)微分學的應用

（一）考試內容 微分中值定理(羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理)，羅必塔法則，泰勒公 式，函數(shù)單調性的判別，函數(shù)的凸凹性及拐點的判別，函數(shù)的極值概念及求法，最大值與 最小值的求法及其應用，函數(shù)圖形的水平漸近線與鉛直漸近線的求法．

（二）考試要求

1．了解三個微分中值定理的條件、結論，能證明前兩個定理，了解構造函數(shù)的方法， 掌握不等式的證明；

2．掌握洛必達法則的條件、結論以及常見的各種未定式極限的計算；

3．掌握泰勒公式和麥克勞林公式展開某些較簡單的初等函數(shù)并求其近似值；

4．掌握函數(shù)的單調性、凹凸性、拐點、極值點的判別方法，會求曲線的水平漸近線和 鉛直漸近線；

5．掌握解決函數(shù)的最大值、最小值的求法，并能應用于求解實際問題。

第四章 一元函數(shù)積分學

（一）考試內容

定積分的概念，定積分的基本性質，微積分的基本定理，原函數(shù)與不定積分的概念， 不定積分的基本性質，基本積分公式，換元積分法，分部積分法，有理函數(shù)的積分，三角 函數(shù)有理式的積分，定積分的計算。

（二）考試要求

1．理解定積分的概念，幾何意義，掌握定積分的性質；

2. 理解不定積分的概念、性質，了解不定積分的幾何意義；

3．掌握不定積分的基本積分公式，掌握不定積分的基本求法；

4．掌握不定積分的兩類換元積分和分部積分法；

5．掌握簡單的有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式、無理式的積分的求法；

6．掌握定積分的換元積分法和分部積分法；

7．理解變上限的定積分作為其上限的函數(shù)及其求導定理，熟悉牛頓－萊布尼茲公式和 變上限積分函數(shù)的求導；

第五章 一元函數(shù)積分學的應用

（一）考試內容

積分元素法，定積分在求平面圖形面積、幾何體體積、曲線弧長、做功等物理量中的 應用．

（二）考試要求

1．掌握定積分的積分元素法；

2. 掌握用定積分求平面圖形面積、幾何體體積、曲線弧長的方法；

3. 了解做功、水壓力的計算方法；

第六章 微分方程

（一）考試內容

微分方程基本概念，可分離變量方程，齊次方程，一階線性微分方程．

（二）考試要求

1．了解微分方程、階、解、通解、初始條件和特解等概念；

2．會識別下列幾種一階微分方程：變量可分離的方程，一階線性方程，齊次方程；

3．掌握變量可分離方程及一階線性方程的解法；

4．了解微分方程解決簡單的幾何問題和物理問題的方法。

第七章 向量與空間解析幾何

（一）考試內容

空間直角坐標系，兩點間距離公式，向量代數(shù)，直線、平面的方程，常見曲面及其方程．

（二）考試要求

1．了解空間直角坐標系，能建立空間點與數(shù)組的一一對應關系；

2．掌握兩點間距離公式,了解向量的運算（線性運算、點乘法、叉乘法）,掌握兩個 向量夾角的求法與垂直、平行的條件；

3．掌握利用坐標表達式進行向量運算的方法；

4．掌握平面、直線的方程及求法；

5．了解常見曲面的幾何形狀及方程。

第八章 多元函數(shù)微分學

（一）考試內容

二元函數(shù)的概念，二元函數(shù)的圖像，二元函數(shù)的極限、連續(xù)，偏導數(shù)的概念，高階偏 導數(shù)、全增量與全微分，全微分存在的條件，多元復合函數(shù)微分法，隱函數(shù)及其微分法．

（二）考試要求

1．理解二元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的幾何意義；

2．了解二元函數(shù)的極限、連續(xù)性等概念以及有界閉域上連續(xù)二元函數(shù)的性質；

3．理解偏導數(shù)、全微分等概念并掌握其計算方法，了解全微分存在條件；

4．掌握復合函數(shù)的偏導數(shù)的求法；

5．掌握求隱函數(shù)所確定的函數(shù)的偏導數(shù)的方法；

第九章 多元函數(shù)微分學的應用

（一）考試內容

空間曲線的切線和法平面，空間曲面的切平面與法線，方向導數(shù)，二元函數(shù)的極值， 最大值、最小值及其應用．

（二）考試要求

1．掌握空間曲線的切線和法平面、空間曲面的切平面與法線的求法；

2. 理解方向導數(shù)的概念；

3．理解多元函數(shù)極值的概念，會求函數(shù)的極值；

4. 了解條件極值的概念，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值；

5．會求一些較簡單的多元函數(shù)的最大值和最小值的應用問題。

第十章 多元函數(shù)積分學（I）

（一）考試內容

二重積分的概念及性質，二重積分的計算，二重積分的應用，對弧長的曲線積分，對 面積的曲面積分。

（二）考試要求

1．理解二重積分的概念，了解二重積分的性質；

2．掌握直角坐標下二重積分的計算方法；

3．了解極坐標下二重積分的計算方法；

4．會應用二重積分求面積、體積、薄片質量；

5. 理解對弧長的曲線積分的定義和性質；

6. 掌握對弧長的曲線積分的計算方法；

7. 了解對面積的曲面積分的定義、性質和計算方法。

第十一章 多元函數(shù)積分學（II）

（一）考試內容

對坐標的曲線積分，對坐標的曲面積分；

（二）考試要求

1. 理解對坐標的曲線積分的定義和性質；

2. 掌握對坐標的曲線積分的計算方法；

3. 了解對坐標的曲面積分的定義、性質和計算方法。

四、考試方式及時間

1．考試方式：閉卷

2．考試時間：120 分鐘

五、考試題型結構及分值分布

1. 考試題型結構：單項選擇題，填空題，判斷題，計算題，證明題。

2. 分值分布（滿分 100 分）：

（1）單項選擇題(每小題 3 分，共 15 分)；

（2）填空題(每小題 4 分，共 20 分)；

（3）判斷題(每小題 2 分，共 10 分)；

（4）計算題(每小題 7 分，共 42 分)；

（5）證明題、綜合題(共 13 分)，

六、教材與參考書目

1．高等數(shù)學（上），黃立宏 主編，北京大學出版社， ISBN：9787301295045

2. 高等數(shù)學（下），黃立宏 主編，北京大學出版社， ISBN：9787301295076

3. 高等數(shù)學（第七版）（上冊），同濟大學應用數(shù)學系 編,高等教育出版社，ISBN： 9787040396638.

4. 高等數(shù)學（第七版）（下冊），同濟大學應用數(shù)學系 編,高等教育出版社，ISBN： 9787040396621 .