2021年湖南財政經(jīng)濟(jì)學(xué)院考試大綱 -《微積分》

瀏覽次數(shù):次 發(fā)布時間:2022-01-11
湖南財政經(jīng)濟(jì)學(xué)院2021年“專升本”《微積分》考試大綱

一、考試基本要求

考生應(yīng)按照本大綱的要求,理解一元微積分中的基本概念與基本理論;應(yīng)注意各部分知識的結(jié)構(gòu)及知識的內(nèi)在聯(lián)系;應(yīng)具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力和運算能力;能運用基本概念、基本理論和基本方法正確地推理證明、準(zhǔn)確地計算;能綜合運用所學(xué)知識分析并解決簡單的實際問題。

二、考試范圍和內(nèi)容

本科目考試對象為參加選拔考試的金融數(shù)學(xué)專業(yè)考生。 考試內(nèi)容:函數(shù)、極限、連續(xù)、一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)、微分與不定積分的概念和計算及簡單應(yīng)用。

考核知識模塊一:函數(shù)、極限與連續(xù)

函數(shù)的概念,復(fù)合函數(shù)的概念,基本初等函數(shù)及其基本圖形,極限的基本概念與性質(zhì),極限的兩個存在準(zhǔn)則(單調(diào)有界收斂準(zhǔn)則與夾逼定理),兩個重要極限,無窮小與無窮大的概念,函數(shù)在一點連續(xù)的概念,函數(shù)的間斷點及其類型,初等函數(shù)的連續(xù)性,閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(最值定理、零點存在定理)。

考核要求:

識記:函數(shù)的概念,復(fù)合函數(shù)的概念,基本初等函數(shù)的性質(zhì)與圖形,極限的基本概念與性質(zhì),無窮小與無窮大的概念,初等函數(shù)的連續(xù)性。

掌握:極限的存在準(zhǔn)則(單調(diào)有界數(shù)列必有極限、夾逼定理),兩個重要極限,函數(shù)在一點連續(xù)的概念,等價無窮小的應(yīng)用,函數(shù)的間斷點及其類型,閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(最值定理、零點存在定理)。

應(yīng)用:各類極限的求法,函數(shù)的連續(xù)點與間斷點的判別。

考核知識模塊二:導(dǎo)數(shù)與微分

導(dǎo)數(shù)的概念及幾何意義,微分的概念,函數(shù)的連續(xù)性、可導(dǎo)性與可微性之間的關(guān)系,導(dǎo)數(shù)的計算法則(包括函數(shù)的和、差、積、商與復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)法則),基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式,邊際及彈性的概念,高階導(dǎo)數(shù)的概念及簡單計算。

考核要求:

識記:導(dǎo)數(shù)的概念及幾何意義,基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式,微分的概念,函數(shù)的連續(xù)性,可導(dǎo)性與可微性之間的關(guān)系,邊際及彈性的概念。

掌握:導(dǎo)數(shù)的計算法則(包括函數(shù)的和、差、積、商與復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)法則),微分的計算,高階導(dǎo)數(shù)的概念及簡單計算。

應(yīng)用:求各類函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分,分段函數(shù)分段點處的連續(xù)性與可導(dǎo)性的判定,應(yīng)用邊際及彈性解決一些經(jīng)濟(jì)學(xué)中的簡單問題。

考核知識模塊三:中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

羅爾定理、拉格朗日中值定理的條件及結(jié)論,洛必達(dá)法則的條件及結(jié)論,用洛必達(dá)法則計算未定式的極限,單調(diào)函數(shù)的判定法,函數(shù)的極值與最值的概念及求法。

考核要求:

識記:羅爾定理,拉格朗日中值定理的條件及結(jié)論,洛必達(dá)法則的條件及結(jié)論,函數(shù)極值與最值的概念。

掌握:單調(diào)函數(shù)的判定法,函數(shù)極值與最值的求法。

應(yīng)用:用洛必達(dá)法則求, ,,,,,等未定式的極限,能利用極值理論解決一些簡單的經(jīng)濟(jì)問題。

考核知識模塊四:不定積分

原函數(shù)的概念,不定積分的概念與性質(zhì),基本初等函數(shù)的積分公式表,不定積分的第一類、第二類換元積分法,不定積分的分部積分法。

考核要求:

識記:原函數(shù)的概念,基本積分公式。

掌握:不定積分的概念與性質(zhì),不定積分的第一類、第二類換元積分法,不定積分的分部積分法。

應(yīng)用:靈活計算不定積分。

三、考試題型和分值結(jié)構(gòu)

本門課程考試有填空、單項選擇、計算、解答、應(yīng)用題共五類題型,分值共100分。

1.填空:共8道小題,每題3分,共24分;

2.單項選擇:共8道小題,每題3分,共24分;

3.計算:共5道小題,每題6分,共30分;

4.解答:共2道小題,每題6分,共12分;

5.應(yīng)用:共1道小題,10分.

四、考試形式

筆試(閉卷)。

五、考試時間

90分鐘。

六、主要參考書目

1.林偉初,郭安學(xué).高等數(shù)學(xué)(經(jīng)管類)(上),北京:北京大學(xué)出版社,2019.5.

2.吳贛昌,微積分(第五版),北京:中國人民大學(xué)出版社,2015.5.


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