湖南懷化學院作為2020年湖南省專升本之一，準備報考該學院的考生必須做好考前準備。在此，樂振麗老師編寫了《2020年湖南懷化學院高等數學一級考試大綱》，請認真核對。

2020年湖南懷化學院高等數學一院考試大綱

一、課程基本信息

1.課程性質:公共基礎課程

2.適用對象:懷化學院考生

二、課程考試的目的

《高等數學》課程考試旨在考察學生對知識的掌握程度和運用知識解決實際問題的能力。

三、考試內容和要求

靠前章函數極限和連續(xù)性

(一)考試內容

一元函數的概念、性質(有界性、單調性、奇偶性、周期性)、反函數、基本初等函數、復合函數、初等函數、數列極限、函數極限、無窮小與無窮遠、無窮小與無窮遠的關系、極限的算法、極限存在的判據、兩個重要極限、無窮小的比較

(2)考試要求

1.理解函數和初等函數的概念；

2.了解函數的性質和反函數的概念；

3.掌握基本初等函數的性質和圖形；

4.理解極限的概念和思維方法；

6.掌握左右極限的概念以及左右極限與雙側極限的關系；

7.掌握極限的四種算法；

8.理解兩個極限的存在準則，掌握兩個重要極限；

9.理解無窮小的概念及其與極限的關系；

10.理解無窮小的比較；

11.理解連續(xù)性的兩種定義，掌握連續(xù)性的證明方法和連續(xù)函數的運算性質，就會確定不連續(xù)性的類型；

12.知道了閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質，我們就用零點定理來判別方程的根。

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第二章導數和微分

(一)考試內容

導數的概念，基本初等函數的導數，和、差、積、商的導數，反函數和復合函數的導數，高階導數，隱函數和參數方程確定的函數的導數，微分的基本公式，微分形式的不變性，微分在近似計算中的應用。

(2)考試要求

1.理解導數的概念，掌握利用概念尋找一些特殊極限的方法；

2.掌握導數的幾何意義，掌握求正切法方程的方法，明確可導與連續(xù)的關系；

2.掌握衍生品的操作；

3.理解微分形式的概念、幾何意義和不變性，明確可微性和可微性的關系；

4.掌握微分在近似計算中的應用；

第三章是中值定理及導數的應用。

(一)考試內容

微分中值定理(羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理)、羅伯塔定律、泰勒公式、函數單調性、凹凸性和拐點的判別、函數極值、最大值和最小值的概念和解法及其應用、函數圖的水平漸近線和垂直漸近線、函數作圖。

(2)考試要求

1.了解三個微分中值定理的條件和結論，證明前兩個定理，了解構造函數的方法，掌握不等式的證明；

2.掌握洛必達定律的條件、結論和常見的待定計算；

3.掌握泰勒公式和麥克勞克林公式，展開一些簡單的初等函數，求其近似值；

4.掌握函數的單調性、凹凸性、拐點、極值的判別，求曲線的水平和垂直漸近線，繪制函數草圖；

5.掌握和解決簡單最大值和最小值的實際應用問題。

第四章不定積分

(一)考試內容

原函數和不定積分的概念，不定積分的基本性質，積分基本公式，代換積分法，分部積分，有理函數積分，三角函數有理公式積分，簡單無理函數積分。

(2)考試要求

1.理解不定積分的概念和不定積分的幾何意義；

2.掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分的性質；

3.掌握變量積分和不定積分的分部積分兩種類型；

4.掌握有理函數和三角函數的積分；

5.會發(fā)現簡單無理函數的積分；

第五章定積分及其應用

(一)考試內容

定積分的概念，定積分的基本性質，微積分的基本定理，定積分的轉換積分和分部積分，定積分的應用(計算面積、體積、功、水壓)。

(2)考試要求

1.理解定積分的概念和幾何意義，掌握定積分的性質；

2.掌握轉換積分法和定積分的分部積分；

3.了解以變上限為其上限函數的定積分及其導數定理，熟悉牛頓-萊布尼茨公式和變上限積分函數的導數；

4.掌握定積分的無窮小方法，掌握定積分面積、體積、弧長的表達式，了解功和水壓；

第六章空之間的解析幾何和向量代數

(一)考試內容

空之間的直角坐標系，兩點間的距離公式，向量代數，直線與平面的方程，公共曲面及其方程。

(2)考試要求

1.了解空之間的直角坐標系，建立空與數組之間的點一一對應關系；

2.掌握兩點間的距離公式，了解向量運算(線性運算、點乘、交叉乘)，兩個向量夾角的計算，以及垂直和平行的條件；

3.用坐標表達式掌握向量運算；

4.掌握平面和直線的方程；

5.知道公共曲面及其方程。

第七章多元函數微分法及其應用

(一)考試內容

二元函數的概念、圖形、極限、連續(xù)性、偏導數、高階偏導數、全增量、全微分、全微分的存在條件、復合函數微分法、隱函數及其微分法、極值、最大值、最小值及應用。

(2)考試要求

1.理解二元函數的概念，知道二元函數的幾何意義；

2.了解二元函數的極限和連續(xù)性的概念以及有界閉域上連續(xù)函數的性質；

3.理解偏導數和全微分的概念，掌握它們的計算，知道全微分的存在條件；

4.掌握復合函數的求導規(guī)律；

5.會求隱函數確定的函數的偏導數；

6.理解多元函數極值的概念，求函數的極值，理解條件極值的概念，用拉格朗日乘子法求條件極值；

7.會解決一些最大值和最小值的簡單應用問題。

第八章二重積分

(一)考試內容

二重積分的概念和性質，二重積分的計算(直角坐標、極坐標)，二重積分的應用(表面積、體積、片質量)。

(2)考試要求

1.理解二重積分的概念，掌握二重積分的性質；

2.掌握直角坐標下二重積分的計算方法；

3.掌握極坐標中二重積分的計算；

4.將應用雙重積分來計算面積、體積和紙張質量。

四.考試方法和時間

1.考試方式:閉卷

2.考試時間:120分鐘

動詞 （verb的縮寫）教科書和書目

1.同濟大學應用數學系，高等數學[M]。北京:高等教育出版社，2002、

2.，廖，高等數學[M]。上海:復旦大學出版社，2006、

3.朱建民，李建平，高等數學[M]。北京:高等教育出版社，2007、

2020年，湖南高考考試時間應在7月15日前完成。準備參加2020年考試的考生，一定要認真核對自己所報院校的要求，提前了解可以參加的院校和考試科目。準備參加2020年湖南高考的考生，必須在考前備考。在此，樂貞老師預祝考生取得優(yōu)異成績。

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