以下是2020年上海立信會計金融學(xué)院高等數(shù)學(xué)考試大綱及參考資料，2021年升上海的考生可以參考。

一.適用范圍

本大綱適用于2020年上海立信會計金融學(xué)院“金融”與“會計”專業(yè)考試科目《高等數(shù)學(xué)》。

二，課程學(xué)習(xí)目標(biāo)

高等數(shù)學(xué)課程以極限理論為基礎(chǔ)，推導(dǎo)微分學(xué)和積分學(xué)，以空之間的解析幾何為指導(dǎo)，深入多元函數(shù)、微分方程和無窮極點數(shù)的微積分。基本內(nèi)容可分為兩部分，即數(shù)學(xué)概念與應(yīng)用、數(shù)學(xué)理論與計算。通過對數(shù)學(xué)概念和應(yīng)用的學(xué)習(xí)，可以加強數(shù)學(xué)的應(yīng)用，培養(yǎng)量化思維方式，增強數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識和數(shù)學(xué)建模能力。通過計算和理論的學(xué)習(xí)，掌握基本公式和方法，以及數(shù)學(xué)理論的重要結(jié)論，培養(yǎng)應(yīng)用和借用結(jié)論的能力。

高等數(shù)學(xué)是高等院校經(jīng)濟學(xué)、管理學(xué)和計算機專業(yè)的重要基礎(chǔ)理論課程之一。通過本課程的學(xué)習(xí)，可以系統(tǒng)地獲取微積分的基本理論知識和常用的計算方法，為學(xué)習(xí)進(jìn)一步獲取數(shù)學(xué)知識奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，也為專業(yè)課的定量分析打下基礎(chǔ)。

三、考試形式

1.考試形式:閉卷(滿分100分)，筆試(不能用計算器)

2.考試時間:120分鐘

3.考題:填空空題，單項選擇題，計算題，應(yīng)用題，證明題

第四，參考資料

1.考試教材:《微積分》，趙樹元主編，中國人民大學(xué)出版社，2007年6月第3版。

2.參考教材:《微積分學(xué)習(xí)參考》(第三版)，趙樹元主編，中國人民大學(xué)出版社，2007年8月。

動詞 （verb的縮寫）考試內(nèi)容和要求

(一)、函數(shù)、極限和連續(xù)性

考試內(nèi)容

函數(shù)有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)的概念和表示基本初等函數(shù)的性質(zhì)和圖形初等函數(shù)的函數(shù)關(guān)系的建立數(shù)列極限和函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)函數(shù)的左極限和右極限無窮小和無窮大的概念及其關(guān)系無窮小的性質(zhì)和無窮小的比較極限四個運算極限存在的兩個準(zhǔn)則兩個重要的極限函數(shù)連續(xù)性概念連續(xù)函數(shù)的間斷點的類型閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

考試要求

1.理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表達(dá)，會建立應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系。

2.理解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性、奇偶性。

3.理解復(fù)合函數(shù)和分段函數(shù)的概念，理解反函數(shù)和隱函數(shù)的概念。

4.掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)和圖形，理解初等函數(shù)的概念。

5.理解數(shù)列極限和函數(shù)極限的描述性概念(包括左極限和右極限的概念)。

6.了解極限的性質(zhì)和極限存在的兩個準(zhǔn)則，掌握極限的四種運算，掌握利用兩個重要極限求極限的方法，利用極限存在的準(zhǔn)則求極限。

7.了解無窮小量的概念和基本性質(zhì)，掌握無窮小量的比較方法，了解無窮小量的概念及其與無窮小量的關(guān)系。

8.理解函數(shù)連續(xù)性的概念(包括左連續(xù)性和右連續(xù)性)會判斷函數(shù)不連續(xù)性的類型。

9.了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，了解連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的性質(zhì)(有界性、最大最小值定理、中間值定理)，并應(yīng)用這些性質(zhì)。

(2)一元函數(shù)微分

考試內(nèi)容

導(dǎo)數(shù)與微分的概念函數(shù)的幾何意義和經(jīng)濟意義導(dǎo)數(shù)與連續(xù)性的關(guān)系平面曲線導(dǎo)數(shù)與法向?qū)?shù)的四種運算導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)的微分方法基本初等函數(shù)的反函數(shù)與隱函數(shù)一階微分形式的高階導(dǎo)數(shù)不變微分中值定理洛必達(dá)法則函數(shù)的單調(diào)性、極值、凹凸值、拐點與漸近函數(shù)圖

考試要求

1.了解導(dǎo)數(shù)的概念，可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系，導(dǎo)數(shù)的幾何意義和經(jīng)濟意義(包括邊際和彈性的概念)，求平面曲線的切線方程和法線方程，分析導(dǎo)數(shù)的經(jīng)濟意義。

2.掌握基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式，求導(dǎo)的四種算術(shù)規(guī)則，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)規(guī)則，你會發(fā)現(xiàn)分段函數(shù)的求導(dǎo)，反函數(shù)和隱函數(shù)的求導(dǎo)。

3.理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，求簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。

4.了解微分的概念，導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，一階微分形式的不變性，求函數(shù)的微分。

5.了解羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理，掌握這三個定理的簡單應(yīng)用。

6.會用洛必達(dá)定律求極限。

7.掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法，理解函數(shù)極值的概念，掌握函數(shù)極值、最大值、最小值的求解及應(yīng)用。

8.會用導(dǎo)數(shù)來判斷函數(shù)圖的凹凸性，會找到函數(shù)圖的拐點和漸近線。

9.它會畫出簡單函數(shù)的圖形。

(3)、一元函數(shù)積分學(xué)

考試內(nèi)容

原函數(shù)和不定積分的概念不定積分的基本性質(zhì)定積分的基本公式定積分的概念和基本性質(zhì)定積分的中值定理變上限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)牛頓-萊布尼茨公式變積分不定積分和定積分的方法及分部積分的應(yīng)用異常(廣義)定積分

考試要求

1.理解原函數(shù)和不定積分的概念。

2.掌握不定積分的基本性質(zhì)和積分公式，掌握不定積分的轉(zhuǎn)換積分法和分部積分。

3.了解定積分的概念和基本性質(zhì)，了解定積分的中值定理，了解積分的變量上限函數(shù)并求其導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓-萊布尼茨公式、代換積分法和定積分的分部積分。

4.會用定積分計算平面圖形的面積和旋轉(zhuǎn)體的體積，會用定積分解決簡單的經(jīng)濟應(yīng)用問題。

5.理解不當(dāng)積分的概念，計算不當(dāng)積分。

(4)、多元函數(shù)微積分

考試內(nèi)容

多元函數(shù)的概念二元函數(shù)的幾何意義二元函數(shù)的極限和連續(xù)性二元連續(xù)函數(shù)在有界閉域上的性質(zhì)多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的概念和計算導(dǎo)數(shù)法和隱函數(shù)導(dǎo)數(shù)法二階偏導(dǎo)數(shù)的極值和條件極值二重積分的概念和基本性質(zhì)二重積分的計算

考試要求

1.理解多元函數(shù)的概念和多元函數(shù)的幾何意義。

2.了解二元函數(shù)的極限和連續(xù)性的概念，以及二元連續(xù)函數(shù)在有界閉區(qū)域的性質(zhì)。

3.了解多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，掌握多元復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)方法，求多元函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)、多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和全微分。

4.了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握二元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會發(fā)現(xiàn)二元函數(shù)的極值和條件極值，解決簡單的應(yīng)用問題。

5.了解二重積分的概念和基本性質(zhì)，掌握二重積分的計算方法(直角坐標(biāo)、極坐標(biāo))。

(5)、無窮級數(shù)

考試內(nèi)容

數(shù)列斂散性概念幾何級數(shù)和P級數(shù)斂散性的基本性質(zhì)和必要條件及其斂散性判別正項級數(shù)斂散性判別絕對斂散性判別任意級數(shù)冪級數(shù)斂散性及其收斂半徑、收斂區(qū)間和收斂域冪級數(shù)和函數(shù)基本性質(zhì)冪級數(shù)和函數(shù)的簡解函數(shù)展開為冪級數(shù)

考試要求

1.理解級數(shù)斂散性和收斂級數(shù)和的概念。

2.掌握級數(shù)的基本性質(zhì)和收斂的必要條件，掌握幾何級數(shù)和P級數(shù)的斂散性條件，掌握正項級數(shù)、比值、根值的比較和收斂方法。

3.了解任意級數(shù)的絕對收斂和條件收斂的概念，以及數(shù)的絕對收斂和條件收斂的關(guān)系，掌握交錯級數(shù)的萊布尼茨收斂方法。

4.會找到冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間和收斂域。

5.了解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)(和函數(shù)的連續(xù)性，逐項求導(dǎo)，逐項積分)，求簡單冪級數(shù)的和函數(shù)。

6.簡單函數(shù)會通過已知的展開式間接展開成冪級數(shù)。

(6)常微分方程

考試內(nèi)容

常微分方程的基本概念微分方程齊次微分方程一階線性微分方程二階可分離變量微分方程

考試要求

1.了解微分方程的概念及其階次、解、通解、初始條件和特解。

2.掌握變量可分微分方程、齊次微分方程、一階線性微分方程的求解方法。

　　3.掌握可降階的二階微分方程專升本,專升本,上海立信會計金融學(xué)院" alt="上海專升本,專升本,上海立信會計金融學(xué)院" width="234" height="28" border="0" vspace="0" style="width: 234px; height: 28px;"/>的求解方法。3.掌握可化簡的二階微分方程的求解方法。

描述:

在上述考試要求中，考試內(nèi)容是按照“了解”、“了解”、“會”、“掌握”來規(guī)定的。它的具體含義是:

1.了解:了解基本概念、基本理論、基本方法。

2.理解:掌握基本概念、理論和方法。

3.會議:能夠在理解的基礎(chǔ)上應(yīng)用基本理論、概念和方法(了解基本概念、理論和方法)。

4.掌握:在理解(掌握基本概念、基本理論、基本方法)的基礎(chǔ)上，能熟練運用基本概念、基本理論、基本方法。

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