靠前部分:一般要求

考生應(yīng)按照本大綱要求，理解或掌握高等數(shù)學(xué)中函數(shù)、極限與連續(xù)性、一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)、多元函數(shù)微積分、無窮級數(shù)、常微分方程等基本概念和理論；學(xué)習(xí)、掌握或掌握以上各部分的基本方法。要注意知識各部分的結(jié)構(gòu)和知識的內(nèi)在聯(lián)系；應(yīng)具備一定的抽象思維、邏輯推理、計(jì)算和想象力介于空之間的能力；能運(yùn)用基本概念、基本理論、基本方法正確推理證明，計(jì)算準(zhǔn)確；能夠綜合運(yùn)用所學(xué)知識分析和解決簡單的實(shí)際問題。

第二部分:考試內(nèi)容

一、函數(shù)、極限和連續(xù)性

(a)職能

1.知識范圍

(1)函數(shù)的概念:函數(shù)的定義、函數(shù)的表示、分段函數(shù)、隱函數(shù)。

(2)函數(shù)的簡單性質(zhì):單調(diào)性、宇稱性、有界性、周期性。

(3)反函數(shù):反函數(shù)的定義和形象。

(4)函數(shù)的四則運(yùn)算和復(fù)合運(yùn)算。

(5)基本初等函數(shù):冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)。

(6)初等函數(shù)。

2.要求

(1)理解函數(shù)的概念，找到函數(shù)的定義域、表達(dá)式和函數(shù)值。理解分段函數(shù)的概念。

(2)了解函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性。

(3)了解函數(shù)y = (x)與其反函數(shù)y =-1 (x)(定義域，值域，鏡像)的關(guān)系，會發(fā)現(xiàn)單調(diào)函數(shù)的反函數(shù)。

(4)理解和掌握函數(shù)的四次運(yùn)算和復(fù)合運(yùn)算。

(5)掌握基本初等函數(shù)的簡單性質(zhì)和圖像。

(6)理解初等函數(shù)的概念。

(7)將建立簡單實(shí)際問題的函數(shù)關(guān)系。

(2)限制

1.知識范圍

(1)數(shù)列極限的概念:數(shù)列，數(shù)列的極限。

(2)序列極限的性質(zhì):唯一性、有界性、四個運(yùn)算定理、pinching定理、單調(diào)有界序列的極限存在定理。

(3)函數(shù)極限的概念:函數(shù)極限在一點(diǎn)的定義，左右極限及其與極限的關(guān)系，X趨于無窮時函數(shù)的極限(x→∞，x→+∞，x→-∞)。

(4)函數(shù)極限定理:唯一性定理、pinching定理、四個運(yùn)算定理。

(5)無窮小量和無窮小量:無窮小量和無窮小量的定義，無窮小量和無窮小量的關(guān)系，無窮小量和無窮小量的性質(zhì)，兩個無窮小量的比較。

(6)兩個重要的極限。

2.要求

(1)理解極限的概念，根據(jù)極限的概念分析函數(shù)的變化趨勢。理解一個函數(shù)在一點(diǎn)存在極限的充要條件。

(2)掌握用極限的四種算法求極限的方法，了解極限的相關(guān)性質(zhì)。

(3)理解無窮小量的概念，無窮小量的性質(zhì)，無窮小量與無窮小量的關(guān)系。理解無窮小階(高階、低階、同階、等階)的比較。

(4)掌握用兩個重要極限求極限的方法。

(3)連續(xù)性

1.知識范圍

(1)函數(shù)連續(xù)性的概念:定義函數(shù)在某一點(diǎn)上的連續(xù)性，函數(shù)的不連續(xù)性。

(2)函數(shù)在一點(diǎn)上的連續(xù)性:連續(xù)函數(shù)的四次運(yùn)算，復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性，反函數(shù)的連續(xù)性。

(3)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì):有界性定理、極大極小定理、中值定理(包括零點(diǎn)定理)。

2.要求

(1)理解函數(shù)在某一點(diǎn)上的連續(xù)性和不連續(xù)性的概念，會判斷簡單函數(shù)(包括分段函數(shù))在某一點(diǎn)上的連續(xù)性，理解函數(shù)在某一點(diǎn)上的連續(xù)性與極限存在性的關(guān)系。

(2)會發(fā)現(xiàn)函數(shù)(包括分段函數(shù))的間斷點(diǎn)。

(3)為了理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，將利用中值定理(包括零點(diǎn)定理)證明一些簡單的命題。

(4)了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)的連續(xù)性。會用連續(xù)性來尋找極限。

二、一元函數(shù)微分學(xué)

(a)導(dǎo)數(shù)和微分

1.知識范圍

(1)導(dǎo)數(shù)的概念:導(dǎo)數(shù)的定義，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系。

(2)導(dǎo)數(shù)規(guī)則和導(dǎo)數(shù)的基本公式:導(dǎo)數(shù)的四種運(yùn)算和基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式。

(3)求導(dǎo)法:復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法、隱函數(shù)求導(dǎo)法、對數(shù)求導(dǎo)法。

(4)高階導(dǎo)數(shù)的概念:高階導(dǎo)數(shù)的定義和計(jì)算。

(5)微分:微分的定義，微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，微分規(guī)律，一階微分形式的不變性。

2.要求

(1)理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義，理解可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系。掌握通過定義求函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)的方法。

(2)將得到曲線上某一點(diǎn)的切線方程和法向方程。

(3)掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式、四種算術(shù)規(guī)則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)規(guī)則。會求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

(4)掌握隱函數(shù)求導(dǎo)法、對數(shù)求導(dǎo)法、參數(shù)方程確定的函數(shù)求導(dǎo)法，可以求出分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

(5)理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會發(fā)現(xiàn)簡單函數(shù)的N階導(dǎo)數(shù)。

(6)理解函數(shù)的微分概念，理解可微性與可微性的關(guān)系，求函數(shù)的一階微分。

(二)微分中值定理及其導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

1.知識范圍

(1)中值定理:羅爾中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理。

(2) L'Hospital定律。

(3)判斷函數(shù)增減的方法。

(4)函數(shù)極值與極值點(diǎn)，最大值與最小值。

(5)曲線和拐點(diǎn)的凹與凹。

(6)曲線的漸近線。

(7)曲率。

(8)簡單函數(shù)圖。

2.要求

(1)了解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理的解及其幾何意義，用拉格朗日中值定理證明一些簡單的不等式或恒等式。理解柯西中值定理。

(2)掌握L 'Bida定律的極限方法，求“0/0”、“∞/∞”、“∞-∞”、“1∞”、“00”和“∞0”的待定形式。

(3)掌握判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，會利用函數(shù)的增減證明簡單不等式。

(4)了解函數(shù)極值的概念，掌握求函數(shù)極值和最大(最小)值的方法，解決簡單的應(yīng)用問題。

(5)會用導(dǎo)數(shù)來判斷曲線的凹凸性，會找到曲線的拐點(diǎn)。

(6)會找到曲線的漸近線。

(7)了解曲率和曲率半徑的概念，計(jì)算曲率和曲率半徑。

(8)將制作一個簡單的函數(shù)圖。

3.一元函數(shù)的積分學(xué)

(a)不定積分

1.知識范圍

(1)不定積分的概念:原函數(shù)和不定積分的定義，原函數(shù)的存在定理和不定積分的性質(zhì)。

(2)基本初等函數(shù)的積分公式。

(3)轉(zhuǎn)換積分法:靠前種代換法(微分法)，第二種代換法。

(4)部分集成。

(5)一些簡單有理函數(shù)的積分。

2.要求

(1)理解原函數(shù)與不定積分的概念和關(guān)系，掌握不定積分的性質(zhì)，理解原函數(shù)的存在定理。

(2)掌握基本初等函數(shù)的不定積分公式。

(3)掌握不定積分的靠前種代換方法，掌握第二種代換方法(限于三角代換和簡單根式代換)。

(4)掌握不定積分的分部積分。

(5)可以得到簡單有理函數(shù)的不定積分。

(2)定積分

1.知識范圍

(1)定積分的概念:定積分的定義及其幾何意義。

(2)定積分的性質(zhì)。

(3)定積分的計(jì)算:變上限定積分，牛頓-萊布尼茨公式，代換積分法，分部積分。

(4)廣義積分的概念。

(5)定積分在幾何中的應(yīng)用:平面圖形面積、旋轉(zhuǎn)體體積、已知平行截面積的立方體體積、平面曲線弧長。

2.要求

(1)了解定積分的概念和幾何意義，了解函數(shù)的可積條件。

(2)掌握定積分的基本性質(zhì)。

(3)理解變上限定積分的含義，掌握變上限定積分求導(dǎo)的方法。

(4)掌握牛頓-萊布尼茨公式。

(5)掌握轉(zhuǎn)換積分法和定積分的分部積分。

(6)理解廣義積分，根據(jù)定義找到一些簡單的廣義積分。

(7)理解用元素法將實(shí)際問題表達(dá)成定積分的分析方法。

(8)掌握在直角坐標(biāo)系中用定積分計(jì)算平面圖形面積和旋轉(zhuǎn)體體積的計(jì)算方法，我們會找到已知平行截面積和平面曲線弧長的簡單立方體體積。

第四，多元函數(shù)微積分

(一)多元函數(shù)微積分

1.知識范圍

(1)直角坐標(biāo)系在空之間。

(2)多元函數(shù)。

多元函數(shù)的定義，二元函數(shù)的幾何意義，二元函數(shù)的極限與連續(xù)性。

(3)偏導(dǎo)數(shù)和全微分

偏導(dǎo)數(shù)、全導(dǎo)數(shù)和二階偏導(dǎo)數(shù)

(4)復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)

(5)隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)

(6)二元函數(shù)的無條件極值和條件極值

2.要求

(1)理解空之間直角坐標(biāo)系的概念，求空之間兩點(diǎn)間的距離。

(2)了解多元函數(shù)的概念，二元函數(shù)的幾何意義，找到二元函數(shù)的表達(dá)式和定義域。理解二元函數(shù)的極限和連續(xù)性的概念。

(3)了解偏導(dǎo)數(shù)的概念，偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義，全微分的概念，全微分存在的充要條件。

(4)掌握二元函數(shù)一階和二階偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法。

(5)掌握復(fù)合函數(shù)一階和二階偏導(dǎo)數(shù)的解法。

(6)會求多元函數(shù)的總微分。

(7)掌握方程確定的隱函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法。

(8)會求多元函數(shù)的無條件極值，會用拉格朗日數(shù)方法求多元函數(shù)的條件極值。

(2)雙重整合

1.知識范圍

(1)二重積分的概念

二重積分的定義及二重積分的幾何意義

(2)二重積分的性質(zhì)

(3)二重積分的計(jì)算

(4)二重積分的應(yīng)用

2.要求

(1)理解二重積分的概念和基本性質(zhì)，理解二重積分的幾何意義。

(2)掌握二重積分(直角坐標(biāo)和極坐標(biāo))的計(jì)算方法，可以根據(jù)積分域和被積函數(shù)的特點(diǎn)選擇坐標(biāo)系和積分順序，正確確定二次積分的積分極限。

(3)會用二重積分解決簡單積分問題。

5.無窮級數(shù)

(一)系列號

1.知識范圍

(1)級數(shù)

多項(xiàng)級數(shù)的概念，級數(shù)的斂散性，級數(shù)的基本性質(zhì)，級數(shù)收斂的必要條件

(2)正項(xiàng)級數(shù)收斂的判別法

比較判別法，比值判別法，

(3)任意項(xiàng)系列

交錯級數(shù)，絕對收斂，條件收斂，萊布尼茨判別法

2.要求

(1)了解級數(shù)斂散性和收斂級數(shù)和的概念。

(2)掌握級數(shù)的基本性質(zhì)和級數(shù)收斂的必要條件，掌握幾何級數(shù)和P-級數(shù)的收斂，掌握正項(xiàng)級數(shù)的比較判別法和比值判別法，了解級數(shù)的根式判別法。

(3)掌握萊布尼茨交錯級數(shù)的判別法。理解任意級數(shù)的絕對收斂和條件收斂的概念及其關(guān)系。

(2)冪級數(shù)

1.知識范圍

(1)冪級數(shù)的概念

收斂半徑，收斂間隔

(2)冪級數(shù)的基本性質(zhì)

(3)將簡單初等函數(shù)展開成冪級數(shù)

2.要求

(1)理解冪級數(shù)的概念。

(2)掌握冪級數(shù)收斂半徑和收斂區(qū)間的求解。

(3)逐項(xiàng)了解冪級數(shù)的基本性質(zhì)(和函數(shù)、微分、積分的連續(xù)性)。

(4)掌握幾種常見初等函數(shù)的maclaurin展開式，利用這些展開式間接將一些簡單函數(shù)展開成冪函數(shù)。

不及物動詞常微分方程

一階微分方程

1.知識范圍

(1)微分方程的概念

微分方程的定義、階、解、通解、初始條件和特解

(2)可分離變量的微分方程

(3)一階線性微分方程

2.要求

(1)了解微分方程的定義，了解微分方程的階、解、通解、初始條件和特解

(2)掌握可分變量微分方程的解法。

(3)掌握一階線性微分方程的解法。

第三部分:參考教材

1.同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)教研室編《高等數(shù)學(xué)》(靠前卷、第二卷)(第四、五、六、七版)，高等教育出版社

2.馬軍徐成峰主編《微積分》，北京理工大學(xué)出版社

部分內(nèi)容來源于網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)載、學(xué)生投稿，如有侵權(quán)或?qū)Ρ菊居腥魏我庖姟⒔ㄗh或者投訴，請聯(lián)系郵箱（1296178999@qq.com）反饋。 未經(jīng)本站授權(quán)，不得轉(zhuǎn)載、摘編、復(fù)制或者建立鏡像， 如有違反，本站將追究法律責(zé)任！