2021年，上海第二工業(yè)大學(xué)的主要招生類別已經(jīng)公布。2021年報考上海第二工業(yè)大學(xué)的考生可以參照2020年考試大綱進(jìn)行復(fù)習(xí)。2020年上海第二工業(yè)大學(xué)高等數(shù)學(xué)二級考試大綱如下

本考試大綱是專門為報考經(jīng)管類專業(yè)的考生參加大專入學(xué)考試而制定的。考試內(nèi)容包括一元函數(shù)微積分、多元函數(shù)微積分、微分方程和無窮級數(shù)等?？荚嚂r間2小時，滿分150。

一、考試內(nèi)容和基本要求

函數(shù)、極限和連續(xù)性

(一)考試內(nèi)容

函數(shù)的概念和基本特征；序列，函數(shù)極限；極限的算法；兩個重要的極限；無窮小的概念和階的比較:函數(shù)的連續(xù)性和不連續(xù)性；閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

(2)考試要求

1.理解函數(shù)的概念及其基本性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性、周期性、有界性)。理解反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)、初等函數(shù)的概念。簡單經(jīng)濟(jì)問題的函數(shù)關(guān)系就建立起來了。掌握常見的經(jīng)濟(jì)函數(shù)(需求函數(shù)、成本函數(shù)、利潤函數(shù))。

2.理解數(shù)列極限和函數(shù)極限的概念；了解極限性質(zhì)(唯一性、有界性、保數(shù)性)。

3.掌握函數(shù)極限的算法；掌握極限的計算方法。會用兩個重要的極限來求極限。

4.理解無窮小、無窮、高階無窮小、等價無窮小的概念，用等價無窮小求極限。

5.理解功能連續(xù)性的概念；理解函數(shù)間斷的概念，會區(qū)分間斷的類型(靠前類和第二類)。

6.理解初等函數(shù)的連續(xù)性；了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)將證明一些具有性質(zhì)的簡單結(jié)論。

導(dǎo)數(shù)和微分

(一)考試內(nèi)容

導(dǎo)數(shù)的概念和求導(dǎo)法則；隱函數(shù)確定的函數(shù)導(dǎo)數(shù)；高階導(dǎo)數(shù)；微分的概念和算法。

(2)考試要求

1.理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義和經(jīng)濟(jì)意義，理解可導(dǎo)函數(shù)與連續(xù)性的關(guān)系，求平面曲線的切線方程和法線方程。

2.掌握基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式；掌握導(dǎo)數(shù)的四個算術(shù)規(guī)則和復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)規(guī)則；掌握隱函數(shù)和對數(shù)求導(dǎo)法。精通求函數(shù)導(dǎo)數(shù)。

3.理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，掌握初等函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)的求法。

4.了解微分的概念，微分的算法，一階微分形式的不變性，求函數(shù)的微分。

中值定理及其導(dǎo)數(shù)應(yīng)用

(一)考試內(nèi)容

羅爾中值定理和拉格朗日中值定理；洛必達(dá)定律；函數(shù)的單調(diào)性和極值，曲線的凹凸性和拐點。導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用(邊際和彈性)。

(2)考試要求

1.理解羅爾中值定理和拉格朗日中值定理(不需要定理的分析和證明)。

　　2.掌握用洛必達(dá)法則求專升本考試大綱(高等數(shù)學(xué)二)" alt="上海第二工業(yè)大學(xué)專升本考試大綱(高等數(shù)學(xué)二)" width="210" height="57" border="0" vspace="0" style="width: 210px; height: 57px;"/>未定式極限的方法。2.掌握洛必達(dá)定律求待定極限的方法。

3.理解函數(shù)極值的概念，掌握判斷函數(shù)單調(diào)性和求導(dǎo)函數(shù)極值的方法；將解決簡單最大值和最小值在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用問題。

4.會用導(dǎo)數(shù)來判斷曲線的凹凸，會找到曲線的拐點。

5.理解邊際和彈性的概念，將建立簡單的實際經(jīng)濟(jì)問題的目標(biāo)函數(shù)，并找到一般經(jīng)濟(jì)函數(shù)的邊際和彈性。

不定積分

(一)考試內(nèi)容

原函數(shù)與不定積分概念，不定積分代換法，不定積分分部積分。

(2)考試要求

1.理解原函數(shù)和不定積分的概念和性質(zhì)。

2.掌握不定積分的基本公式、代換積分法、分部積分(特殊積分技能的訓(xùn)練有所稀釋，不要求有理函數(shù)積分的一般方法，一些簡單的有理函數(shù)可以適當(dāng)訓(xùn)練為兩種積分方法的例子)。

定積分及其應(yīng)用

(一)考試內(nèi)容

定積分的概念和性質(zhì)，積分變量上限函數(shù)，牛頓-萊布尼茨公式，變量積分法和定積分的分部積分，無窮區(qū)間上的廣義積分；定積分的應(yīng)用-計算平面圖形面積和旋轉(zhuǎn)體體積。

(2)考試要求

1.了解定積分的概念，定積分的性質(zhì)，積分的中值定理。

2.了解積分變量上限函數(shù)的概念和性質(zhì)，掌握牛頓-萊布尼茨公式，正確使用該公式計算定積分。

3.掌握定點零件代換積分法。

4.理解定積分的元素法，會建立簡單經(jīng)濟(jì)問題的定積分表達(dá)式；計算平面圖形的面積和旋轉(zhuǎn)體的體積。

5.理解無窮區(qū)間上廣義積分的概念，求無窮區(qū)間上的廣義積分。

微分方程

(一)考試內(nèi)容

微分方程基本概念，可分變量微分方程和齊次方程，一階線性微分方程。

(2)考試要求

1.了解微分方程的概念及其階次、解、通解、初始條件和特解。

2.掌握可分變量微分方程的解法。

3.能解齊次方程(可轉(zhuǎn)化為變量可分的微分方程)。

4.了解一階線性微分方程的常數(shù)變易法，掌握一階線性微分方程的解法。

多變量微積分

(一)考試內(nèi)容

二元函數(shù)的概念，二元函數(shù)的極限，連續(xù)性，偏導(dǎo)數(shù)，全微分，多元函數(shù)的求導(dǎo)法則，隱函數(shù)的求導(dǎo)公式，多元函數(shù)的極值。

(2)考試要求

1.理解二元函數(shù)和多元函數(shù)的概念。

2.理解二元函數(shù)的極限和連續(xù)性的概念，會發(fā)現(xiàn)一些簡單二元函數(shù)的極限。

3.理解二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，理解全微分存在的充要條件。掌握多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的計算方法。

4.掌握多元復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的解法。

5.會求隱函數(shù)確定的函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)。

6.理解二元函數(shù)的極值和條件極值的概念，會發(fā)現(xiàn)簡單二元函數(shù)的極值。理解拉格朗日乘數(shù)法，會解決一些最大值和最小值的簡單應(yīng)用問題。

多元函數(shù)積分

(一)考試內(nèi)容

二重積分的概念、性質(zhì)及二重積分的計算。

(2)考試要求

1.理解二重積分的概念和性質(zhì)。

2.掌握二重積分(直角坐標(biāo)、極坐標(biāo))的計算方法。

無窮級數(shù)

(一)考試內(nèi)容

常數(shù)項級數(shù)的概念和性質(zhì)，以及常數(shù)項級數(shù)的收斂方法。冪級數(shù)的概念和性質(zhì)，函數(shù)的冪級數(shù)展開。

(2)考試要求

1.理解無窮級數(shù)與斂散和的概念，理解無窮級數(shù)的基本性質(zhì)和收斂的必要條件。

2.掌握幾何級數(shù)和p-級數(shù)的收斂性。

3.掌握正項級數(shù)的比率檢驗和收斂方法，了解正項級數(shù)的比較檢驗和收斂方法。

4.理解交錯級數(shù)的萊布尼茨定理，理解絕對收斂和條件收斂的概念，掌握交錯級數(shù)絕對收斂和條件收斂的收斂方法。

5.理解冪級數(shù)的概念，我們會發(fā)現(xiàn)冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間、收斂域和和函數(shù)。

　　6.會利用專升本考試大綱(高等數(shù)學(xué)二)" alt="上海第二工業(yè)大學(xué)專升本考試大綱(高等數(shù)學(xué)二)" width="251" height="32" border="0" vspace="0" style="width: 251px; height: 32px;"/>的麥克勞林展開式將一些簡單函數(shù)展開成冪級數(shù)。6.利用maclaurin展開式將一些簡單的函數(shù)展開成冪級數(shù)。

二、參考資料

《微積分》(經(jīng)濟(jì)與管理，第五版，靠前卷、第二卷)，吳主編，中國人民大學(xué)出版社

微積分學(xué)習(xí)輔導(dǎo)與問題解決(經(jīng)濟(jì)與管理，靠前冊和第二冊)，吳主編，中國人民大學(xué)出版社

第三，考試規(guī)則

高等數(shù)學(xué)II的考試內(nèi)容約占酉函數(shù)微積分的50%，多元函數(shù)微積分的30%，微分方程的10%，級數(shù)的10%左右。

試卷包括選擇題、填空空題、解題和證明題。選擇題和空題約占總分的40%，答題約占總分的50%，證明題占總分的10%。

考生考試不允許攜帶計算器。

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