蘭州理工大學(xué)2021年高考大綱

高等數(shù)學(xué)

(適用于電氣工程及其自動(dòng)化、新能源科學(xué)與工程專(zhuān)業(yè)考生)

本大綱分為兩個(gè)層次:“對(duì)概念和理論的理解”和“認(rèn)識(shí)”從低到高；方法和操作分為“知道”和“掌握”兩個(gè)層次。

(a)功能、極限和連續(xù)性

1.理解函數(shù)的概念；理解復(fù)合函數(shù)的概念和反函數(shù)的概念。掌握簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中函數(shù)關(guān)系的建立。

2.了解函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性和有界性，了解基本初等函數(shù)的性質(zhì)和圖像。

3.理解極限的概念。會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)列或函數(shù)的極限。掌握極限的性質(zhì)和四種算法。

4.了解兩個(gè)極限的存在準(zhǔn)則(pinching準(zhǔn)則和單調(diào)有界準(zhǔn)則)，掌握如何利用兩個(gè)重要的極限來(lái)求函數(shù)的極限。

5.理解無(wú)窮小和無(wú)窮小的概念，掌握無(wú)窮小的性質(zhì)和無(wú)窮小與無(wú)窮小的關(guān)系。掌握無(wú)窮小比較的判斷，用等價(jià)無(wú)窮小求極限。

6.理解函數(shù)在某一點(diǎn)連續(xù)的概念。了解間斷的概念和間斷的類(lèi)型。

7.了解初等函數(shù)的連續(xù)性和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有界性、最大值、中間值、零點(diǎn)定理等)。)，并掌握應(yīng)用零點(diǎn)定理證明一些簡(jiǎn)單命題。

(2)一元函數(shù)微分

1.理解導(dǎo)數(shù)的概念和幾何意義以及函數(shù)可導(dǎo)性和連續(xù)性的關(guān)系。

2.熟記基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式，掌握復(fù)合函數(shù)的四種求導(dǎo)算法和求導(dǎo)方法，求隱函數(shù)和參數(shù)方程的導(dǎo)數(shù)，了解反函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的求導(dǎo)方法。

3.理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，求簡(jiǎn)單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。

4.理解微分的概念，找到函數(shù)的微分。了解微分的四種算法和一階微分形式的不變性。

5.理解羅爾定理和拉格朗日定理。會(huì)用羅爾中值定理證明方程根的存在性。理解柯西定理和泰勒定理，掌握利用洛必達(dá)定律求極限。

6.理解函數(shù)極值和最大值的概念，掌握判斷函數(shù)單調(diào)性和求導(dǎo)求極值的方法，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題求其最大值。

7.會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖的凹凸性，會(huì)找到拐點(diǎn)。

8.理解曲率和曲率半徑的概念。

(3)一元函數(shù)積分學(xué)

1.理解不定積分和定積分的概念和性質(zhì)，理解原函數(shù)、不定積分和定積分的關(guān)系。

2.熟記不定積分的基本公式，掌握靠前類(lèi)變量積分法(又稱(chēng)微分法)、定積分的分部代換積分法；理解簡(jiǎn)單有理函數(shù)和簡(jiǎn)單無(wú)理數(shù)函數(shù)的積分。

3.了解積分上限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)定理，掌握牛頓-萊布尼茨公式。

4.理解廣義積分的概念。

5.了解定積分應(yīng)用的單元法，掌握直角坐標(biāo)系下定積分計(jì)算的平面圖形面積和繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)平面圖形得到的旋轉(zhuǎn)體體積。

(4)初步微分方程

1.了解微分方程的概念，解，通解，初始條件，特解。

2.掌握可分變量方程的解，了解齊次方程及其解。

3.能解一階線(xiàn)性非齊次微分方程。

4.了解二階線(xiàn)性微分方程解的結(jié)構(gòu)。

5.掌握二階常系數(shù)齊次線(xiàn)性微分方程的解法。

6.了解二階常系數(shù)非齊次線(xiàn)性微分方程特解的求解方法。

(5)向量代數(shù)與空之間的解析幾何

1.了解空之間的直角坐標(biāo)系，了解向量的概念及其表示。掌握單位矢量、方向余弦、矢量坐標(biāo)表示、矢量運(yùn)算的方法。

2.了解向量的數(shù)量積和叉積運(yùn)算，了解向量的混合積運(yùn)算，掌握垂直和平行向量的判斷。

3.掌握平面與直線(xiàn)的方程及其解法，利用平面與直線(xiàn)的關(guān)系解決相關(guān)問(wèn)題。

4.理解曲面方程的概念，常用的二次曲面方程及其圖形，帶旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面，母線(xiàn)平行于旋轉(zhuǎn)軸的圓柱方程。

5.了解空之間曲線(xiàn)的參數(shù)方程和一般方程。

(6)多元函數(shù)微分學(xué)

1.理解多元函數(shù)的概念。理解二元函數(shù)的極限和連續(xù)性的概念。

2.理解偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，全微分存在的充要條件，一階全微分的形式不變性。

3.掌握了求復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的方法，就會(huì)求出復(fù)合函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)。

4.會(huì)求一個(gè)方程確定的隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。

5.了解曲線(xiàn)的切平面和法平面以及曲面的切平面和法平面，得到它們的方程。

6.理解方向?qū)?shù)和梯度的概念，求函數(shù)的方向?qū)?shù)和梯度。

7.了解多元函數(shù)的極值和條件極值的概念，會(huì)發(fā)現(xiàn)多元函數(shù)的極值。理解拉格朗日乘數(shù)法求條件極值。

(七)多元函數(shù)積分學(xué)

1.理解二重積分的概念、幾何意義和性質(zhì)。

2.掌握二重積分(直角坐標(biāo)、極坐標(biāo))的計(jì)算方法。

3.會(huì)用二重積分解決幾何中的簡(jiǎn)單問(wèn)題(比如面積，體積等。)，知道如何解決物理學(xué)中的簡(jiǎn)單問(wèn)題(如質(zhì)量、重心、慣性矩等)。).

參考書(shū)目:

1.高等數(shù)學(xué)(第五版)。同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系。高等教育出版社，2010、

2.高等數(shù)學(xué)(第七版)。同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系。高等教育出版社，2014、

3.高等數(shù)學(xué)(第四版)。同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)教研室。高等教育出版社，1996、

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