湖南工業(yè)學(xué)院2021年“專升本”選拔考試
高等數(shù)學(xué)課程考試大綱
一、考試的目的和要求
本課程考試大綱用于湖南理工學(xué)院理工科專業(yè)“專升本”學(xué)生的選拔。命題內(nèi)容基于黃麗虹主編輯《高等數(shù)學(xué)(上、下)》(北京大學(xué)出版社2018年7月出版)??忌鷳?yīng)了解和理解函數(shù)、極限與連續(xù)性、一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分、定積分、不定積分、一元函數(shù)的微積分及其應(yīng)用、多元函數(shù)的微積分及其應(yīng)用、高等數(shù)學(xué)中的二重積分等基本概念和理論,掌握或掌握以上部分的基本方法。要了解各部分的知識結(jié)構(gòu)和知識的內(nèi)在聯(lián)系;應(yīng)具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力和操作能力;能夠綜合運用知識分析解決簡單的實際問題??荚嚪绞椒忾],總分100分,考試時長100分鐘。
二、考試范圍
1.功能
(1)理解函數(shù)的概念;
(2)掌握函數(shù)的共同特征和反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)、分段函數(shù)的概念;
(3)掌握基本初等函數(shù)及其性質(zhì)和圖形;
(4)了解與實際背景的功能關(guān)系。
2.極限和連續(xù)性
(1)了解數(shù)列及函數(shù)極限的定義;(1)理解數(shù)列和函數(shù)極限的定義;
(2)掌握極限的四種算法,并用于極限計算;
(3)掌握極限運算過程中兩個重要極限的應(yīng)用;
(4)理解極限的存在準(zhǔn)則;
(5)掌握無窮小和無窮的概念和相關(guān)性質(zhì),以及無窮小的比較方法;
(6)理解功能連續(xù)性的概念;
(7)了解間斷類型的判斷;
(8)了解初等函數(shù)的連續(xù)性和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。
3.導(dǎo)數(shù)和微分
(1)了解導(dǎo)數(shù)和微分的概念,導(dǎo)數(shù)和微分的幾何意義;
(2)掌握求導(dǎo)算法和求導(dǎo)的基本公式;
(3)理解高階導(dǎo)數(shù)的概念,掌握初等函數(shù)一階和二階導(dǎo)數(shù)的計算;
(4)了解微分算法,能夠計算一階微分。
4.微分中值定理及其導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
(1)理解羅爾定理和拉格朗日中值定理;
(2)掌握洛必達法則;
(3)掌握導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法,理解極值的概念,掌握求函數(shù)極值的方法,會解決最大值的簡單應(yīng)用問題;
(4)了解函數(shù)圖形的繪制(凹凸、拐點、漸近線)。
5.不定積分
(1)理解原函數(shù)和不定積分的概念。
(2)掌握不定積分的性質(zhì)和基本公式;
(3)掌握不定積分的分部代換積分法計算。
6.固定積分
(1)了解定積分的概念、性質(zhì)和幾何意義;
(2)掌握牛頓-萊布尼茨公式;
(3)掌握分部替換積分法的不動點計算;
(4)理解微量元素法建立的積分表達式;
(5)掌握用定積分計算的平面圖形面積;
7、多元函數(shù)微積分
(1)知道空之間的直角坐標(biāo)系和空之間的點的直角坐標(biāo);
(2)理解多元函數(shù)的概念;
(3)理解二元函數(shù)極限和連續(xù)性的概念;
(4)理解偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念;
(5)掌握偏導(dǎo)數(shù)的計算;
(6)掌握多元復(fù)合函數(shù)的微分方法;
(7)了解二重積分的概念和性質(zhì);
(8)掌握直角坐標(biāo)系下二重積分的計算方法。
三、命題要求
這些問題反映了多樣化和層次化的特點。評估內(nèi)容重點突出,覆蓋面廣。最基礎(chǔ)的知識占60%左右,稍微靈活的題占30%左右,難的題占10%左右。試卷、答案、評分規(guī)則準(zhǔn)確規(guī)范。
四、試卷結(jié)構(gòu)及主要題型
1.試卷內(nèi)容的參考結(jié)構(gòu)
基礎(chǔ)題60%左右,綜合題30%左右,改良題10%左右。
2.參考問題
填寫空題約25%,選擇題約25%,計算題約30%,應(yīng)用題約10%,綜合題約10%。
動詞 (verb的縮寫)參考書
[1]黃麗虹。高等數(shù)學(xué)(一)。北京:北京大學(xué)出版社,2018.7、
[2]黃麗虹。高等數(shù)學(xué)(二)。北京:北京大學(xué)出版社,2018.7、
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