一.一般要求

考生要理解或明白《高等數學》中的函數、極限、連續(xù)性、一元函數的微分學、一元函數的積分學、多元函數的微積分、無窮級數、微分方程。本課程的內容根據基本要求用不同的詞匯來區(qū)分。用“懂”、“懂”、“知”來區(qū)分概念和理論的高低；從高到低，操作和方法可以用“掌握”、“精通”、“知道”或“能夠”來區(qū)分。

考試時間:120分鐘

二、考試范圍和要求

一、函數、極限和連續(xù)性

(1)理解函數的概念(包括分段函數、復合函數、隱函數、初等函數)和函數的兩個元素；

(2)掌握函數符號的含義，找出函數(包括分段函數)的定義域、表達式和函數值；

(3)掌握基本初等函數(常數函數、冪函數、指數函數、對數函數、三角函數、反三角函數)的解析表達式、性質、圖形和推廣；掌握復合函數的復合過程；

(4)了解函數與其反函數的關系(定義域、值域、圖像、簡單應用的關系)會發(fā)現單調函數的反函數。

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(6)會在一點上找到函數的左右極限，了解極限在一點上存在的充要條件；

(7)了解極限的性質，掌握極限的四種算法和常用的求極限方法；

(8)理解無窮小量和無窮小量的概念，掌握無窮小量的性質及其與無窮小量的關系，比較無窮小量的階數:

(9)掌握用兩個重要極限求極限的方法；

(10)理解函數在一點上的連續(xù)性和不連續(xù)性的概念，理解函數在一點上的連續(xù)性的幾何意義，掌握簡單函數(包括分段函數)在一點上的連續(xù)性；

(11)會發(fā)現函數的不連續(xù)性并確定其類型。

(12)了解初等函數在其定義域區(qū)間上的連續(xù)性，了解閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質。

二、一元函數微分學

(1)了解導數的概念，它的經濟意義和幾何意義，知道可導和連續(xù)的關系，通過定義求函數在某一點的導數，求曲線上某一點的切線方程和法線方程；

(2)掌握導數的基本公式、四大算術規(guī)則和復合函數的求導方法；

(3)掌握隱函數求導法、參數方程求導法，了解對數求導法，了解反函數求導法；

(4)了解高階導數的概念，求高階導數(主要是二階導數)；

(5)了解函數的微分概念，掌握微分規(guī)律，可微性與可微性的關系，求函數的一階微分。

三、中值定理和導數的應用

(1)知道羅爾定理和拉格朗日中值定理的條件和結論，就要進行評價；

(2)掌握并運用洛必達定律尋找各種待定極限；

(3)掌握用導數判斷函數單調性的方法，理解函數極值的概念；

(4)了解駐點、極值點、最大值點的概念，了解極值點與駐點、非導數點的關系。

掌握用一階導數求函數極值和最大值的方法，解決簡單的應用問題(包括經濟分析中的問題)；

(5)會判斷曲線的凸度，找到曲線的拐點；

(6)了解功能圖像的描述。

第四，不定積分

(1)理解和掌握原函數與不定積分的概念和關系，掌握不定積分的性質，理解原函數的存在定理；

(2)掌握不定積分的基本積分公式(了解不定積分與導數的關系)；

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(4)會求簡單有理函數的不定積分(不需要分解定理)，會求一些簡單無理函數的不定積分和三角函數的有理表達式。

動詞 （verb的縮寫）固定積分

(1)理解定積分的概念及其幾何意義，理解函數的可積條件；

(2)掌握定積分的基本性質；

(3)理解變上限定積分是變上限函數，求變上限函數的導數；

(4)掌握定積分的計算方法；

(5)理解無窮區(qū)間上廣義積分的概念，掌握其計算方法；

(6)掌握利用定積分計算平面圖形面積，解決簡單的經濟問題。

不及物動詞向量代數與空之間的解析幾何

1.向量代數

(1)理解向量的概念，掌握向量的坐標表示，求單位向量、方向余弦、向量在坐標軸上的投影。

(2)掌握向量的線性運算，向量的數量積，兩個向量的叉積的計算方法。

(3)掌握兩個向量平行垂直的條件。

2.平面和直線

(1)會求點法語方程和平面的一般方程。會決定兩個平面的垂直和平行。

(2)會找到點到平面的距離。

(3)了解直線的一般方程，求直線的標準方程和參數方程。會判斷這兩條線平行垂直。

(4)將確定直線與平面(垂直、平行、平面上的直線)的關系。

3.簡單二次曲面

了解球面、母線平行于坐標軸的圓柱體、錐面、橢球面、拋物面、雙曲面的方程和圖形。

七、多元函數微積分

(1)理解空之間直角坐標系的含義，理解空之間直線與平面及簡單二次曲面的方程；

(2)理解二元函數的概念和幾何意義，理解二元函數的極限和連續(xù)性的概念，找到二元函數的定義域；

(3)理解偏導數的概念，理解全微分的概念，知道全微分存在的充要條件；

(4)掌握求二元函數一階和二階偏導數的方法，會找到二元函數的全微分；

(5)掌握求復合函數一階偏導數的方法和求隱函數偏導數的計算方法；

(6)會求二元函數的無條件極值，會用拉格朗日乘子法求簡單的條件極值。

(7)了解二重積分的概念及其幾何意義，計算一些簡單的二重積分。

八、無窮級數

(1)了解無窮級數的斂散性和和的概念，了解無窮級數的基本性質和收斂的必要條件；

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級數的斂散性條件；

(3)掌握正項級數的比較和比值判別法，了解正項級數的根判別法，了解任意項級數絕對收斂的概念，了解條件收斂的概念，掌握任意項級數的萊布尼茨判別法；

(4)理解冪級數的概念，熟練判斷其收斂半徑和收斂區(qū)間，理解和函數及其計算。

九.微分方程

(1)了解微分方程、解、通解、初始條件、特解的概念；

(2)掌握可分離變量的微分方程和一階線性微分方程的解；

(3)會解齊次方程和伯努利方程，了解全微分方程及其解的概念。

參考教材:同濟大學數學系高等數學靠前冊和第二冊高等教育出版社

應用數學主編:趙鳳航空工業(yè)出版社

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