一、考試對象

本大綱適用于報考南昌航空空大學2021級科技學院的考生。

二、考試方法和時間

1.閉卷筆試。2.考試時間:120分鐘。3.試卷滿分:150分。

三、考試題型

1.選擇題。2.填寫空。3.簡答題。

第四，參考資料

《高等數(shù)學(上)》，同濟大學數(shù)學系編輯，高等教育出版社。

動詞 （verb的縮寫）考試大綱

1.功能和限制

(1)功能:功能的定義；函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性和有界性；復合函數(shù)；基本初等函數(shù)的性質(zhì)和圖形；初等函數(shù)，分段函數(shù)。

(2)極限:收斂序列的有界性和保數(shù)性；函數(shù)極限的定義；函數(shù)的左右極限；函數(shù)極限的四種算法:兩個重要極限；無窮小和無窮之間的定義和關系；無窮小的性質(zhì)；無限小的比較；等價無窮小。

(3)函數(shù)連續(xù)性:函數(shù)在某一點連續(xù)的等價結論；靠前類間斷點判斷

設置；連續(xù)函數(shù)的四種運算和復合函數(shù)的連續(xù)性；初等函數(shù)的連續(xù)性。

(4)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最大值和最小值的基本定理。2.導數(shù)和微分

(1 )(左、右)導數(shù)的定義；導數(shù)的幾何意義；平面曲線的切線和法線；函數(shù)的可微性與連續(xù)性的關系。

(2)函數(shù)的和、差、積、商的導數(shù)；復合函數(shù)的導數(shù)；高階導數(shù)；隱函數(shù)的一階和二階導數(shù)；參數(shù)方程函數(shù)的一階和二階導數(shù)。

(3)差異化的概念；分化的操作。3.微分中值定理及其導數(shù)的應用

①洛必達定律。

(2)函數(shù)單調(diào)性，極值解；函數(shù)圖的凹凸和拐點的求解。

(3)如何求簡單應用問題的最大值和最小值。4.不定積分

(1)原函數(shù)和不定積分的概念；不定積分的性質(zhì):基本積分公式。

(2)靠前種替代積分法；第二種替代積分法；部分集成。5.定積分及其應用

(1)定積分的幾何意義；定積分的基本性質(zhì)。

(2)變量上限函數(shù)及其推導；牛頓-萊布尼茨公式。

(3)轉(zhuǎn)換積分法和部分定積分積分。

(4)定積分在幾何中的應用:面積。

6.微分方程

(1)微分方程的階、解、通解和特解的概念。

(2)一階可分離變量微分方程的解。

(3)一階線性微分方程的解。

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